数学必修 第二册第五章 复数2 复数的四则运算2.1 复数的加法与减法习题

【精选】2.1 复数的加法与减法-2作业练习

一．填空题

1．若复数，则________.

2．已知复数（i为虚数单位），复数z满足，则______.

3．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在第_________象限．

4．已知复数在复平面内对应的点位于第一象限，且满足，，则的虚部为______.

5．若复数是纯虚数，则实数____________．

6．复数z满足，为虚数单位，为复数的共轭复数，则复数的模为________．

7．若为虚数单位，复数，则________.

8．已知复数，则__________.

9．已知复数（i为虚数单位），则______.

10．设复数满足（是虚数单位），则的模为________.

11．设，为虚数单位，若，则的值为__________

12．已知i为虚数单位，复数的实部与虚部相等，则实数_______．

13．设复数，为虚数单位，则________.

14．已知虚数（，）的模为4，则的取值范围为________．

15．复数的虚部是________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：根据以及复数商的模等于复数的模的商，计算可得答案.

详解：因为，所以.

故答案为：

【点睛】

本题考查了复数模的性质，考查了复数的模长公式，属于基础题.

2．【答案】

【解析】分析：把已知等式变形，再把代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，最后由复数模的计算公式求解.

详解：解：由，得，

∵，∴，

则.

故答案为：.

【点睛】

此题考查复数的运算和复数的模，属于基础题

3．【答案】三

【解析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得，得到的坐标得答案.

详解：解：，

，

复数在复平面内对应的点的坐标为，在第三象限．

故答案为：三．

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．

4．【答案】4

【解析】分析：设，代入后计算可得．

详解：设，，

则，解得或（舍去）．

∴，虚部为4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查复数的概念：共轭复数，复数的虚部．复数的模，考查复数的几何意义，属于基础题，解题方法是设代入计算．

5．【答案】1

【解析】分析：根据复数为纯虚数得出复数的实部为零，虚部不为零，由此可解得实数的值.

详解：由于复数为纯虚数，则，解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用复数的概念求参数，考查计算能力，属于基础题.

6．【答案】

【解析】分析：计算到，故，再计算模长得到答案。

详解：，故，

故，故.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了复数的计算，复数模的计算，意在考查学生的计算能力。

7．【答案】5

【解析】分析：把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．

详解：解：，

则．

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，属于基础题．

8．【答案】

【解析】分析：利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的模长公式可求得.

详解：，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数的模的计算，同时也考查了复数的除法，考查计算能力，属于基础题.

9．【答案】

【解析】分析：根据复数模的性质：商的模等于模的商，即可解得结果.

详解：

故答案为：

【点睛】

本题考查复数的模及其性质，考查基本分析求解能力，属基础题.

10．【答案】

【解析】分析：根据复数模的定义以及性质化简条件，即得结果.

详解：

故答案为：

【点睛】

本题考查复数模的定义以及性质，考查基本分析求解能力，属基础题.

11．【答案】10

【解析】分析：根据复数的乘法，先化简，再由复数相等求参数，即可得出结果.

详解：，

，

，

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了复数的乘法运算，复数相等的概念，属于容易题.

12．【答案】

【解析】分析：化简复数为，利用复数的实部与虚部相等，即可求出．

详解：因为，

由题意知，解得．

故答案为：.

【点睛】

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

13．【答案】

【解析】分析：根据复数模的运算性质直接计算即可.

详解：,

,

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了复数模的运算性质，属于容易题.

14．【答案】.

【解析】分析：由模长公式易得，设（，），表示的几何意义为点到点的距离，结合图形求出距离的范围即可得解.

详解：因为虚数（，）的模为4，所以有，

故点的轨迹是以圆心，半径为的圆，

设（，），表示的几何意义为点到点的距离，

由图可知，点到点的距离的最大值为，最小值为，

又因为，

所以点到点的距离的最大值为，最小值为，

则的取值范围为.

故答案为.

【点睛】

本题考查复数的模和复数的几何意义，解题关键是根据复数的模长公式，得到x和y关系式，根据条件作出图形利用数形结合求解，考查逻辑思维能力和运算求解能力，考查数形结合思想，属于常考题.

15．【答案】

【解析】分析：直接利用复数的乘除运算法则化简即可.

详解：因为，所以其虚部为.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查复数的乘除运算及复数的概念，考查基本运算能力，属于基础题.