高中2.1 复数的加法与减法综合训练题

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【精编】2.1 复数的加法与减法-1同步练习一．填空题1．复数(为虚数单位)的虚部是___________.2．已知，且，则__________．3．设，则___________________  ．4．若方程有实数根，则实数k的取值是____________．5．设复数满足，则的虚部是_________．6．若复数，的共轭复数对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为___________.7．已知复数z满足，则的取值范围是__________.8．若复数满足则_______________.9．已知是虚数单位. 若复数是纯虚数，则_____________.10．在复平面内，O是坐标原点，向量对应的复数是，若点A关于实轴的对称点为点B，则向量对应的复数的模为_______________.11．设为虚数单位，则的虚部是_________.12．若复数为纯虚数，则实数的值为________．13．已知是虚数单位，复数，则的虚部为__________．14．若复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是______．15．复数（，i为虚数单位），在复平面内对应的点在直线上，则________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：根据复数的四则运算化简，进而得到复数的虚部.详解：，即虚部为，故答案为：【点睛】复数的代数形式的运算主要有加．减．乘．除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．2．【答案】【解析】分析：由复数相等可构造方程组求得结果.详解：由已知得：，解得：.故答案为：.3．【答案】【解析】分析：根据复数的除法运算法则化简复数，再代入模长公式计算.详解：，所以故答案为：4．【答案】【解析】分析：将方程整理为：，根据方程有实根，先判断出实根，然后即可求解出的值.详解：因为有实数根，所以有实根，所以，所以，所以，故答案为：.5．【答案】3；【解析】分析：把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简得出答案.详解：由,得, 所以复数z的虚部是3. 故答案为:3.【点睛】本题考查复数的乘除运算和复数相关的概念，注意复数的虚部是虚数单位的系数，属于基础题.6．【答案】【解析】分析：根据条件先分析的对应点所在象限，根据象限内坐标的特点列出关于的不等式组，由此求解出结果.详解：因为对应的点在第一象限，所以的对应点在第四象限，所以，解得，即，故答案为：.7．【答案】【解析】分析：设，，由复数满足，可得在复平面内点表示的是以为圆心，为半径的圆．表示的是点与之间的距离，求出圆心与点之间的距离．可得的范围是，．详解：解：设，，复数满足，，即．在复平面内点表示的是以为圆心，为半径的圆．表示的是点与之间的距离，圆心与点之间的距离．则的范围是，，即．故答案为：．8．【答案】【解析】分析：由结合已知条件即可求；详解：设有；故答案为：；【点睛】本题考查了复数的模，利用复数与其共轭复数之间的关系求模，属于简单题；9．【答案】1【解析】分析：先把化简，再令实部为，虚部不为即可求解.详解：，若是纯虚数，则且，解得：，故答案为：10．【答案】【解析】分析：由已知求得A的坐标，得到B的坐标，进一步求出向量对应的复数，再由复数模的计算公式求解．详解：∵向量对应的复数是﹣2+i，∴A（﹣2，1），又点A关于实轴的对称点为点B，∴B（﹣2，﹣1）．∴向量对应的复数为﹣2﹣i，该复数的模为|﹣2﹣i|．故答案为：【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，属于基础题．11．【答案】【解析】分析：利用复数除法的运算法则化简，再利用虚部的定义求解即可.详解：因为，所以的虚部是，故答案为：.12．【答案】1【解析】分析：由纯虚数的概念得实部为0，且虚部非0，可解得.详解：因为复数为纯虚数，所以解得.故答案为：1.13．【答案】【解析】分析：由于，故，进而得答案.详解：因为，所以，故的虚部为.故答案为; 14．【答案】【解析】分析：根据复数的除法化简复数，再根据复数的几何意义以及对应的点的坐标列式求解即可.详解：因为复数在复平面内对应的点位于第四象限,故.解得.故答案为：15．【答案】【解析】分析：求出的坐标，代入直线求得，得到复数，再由共轭复数的概念得答案．详解：解：复数在复平面内对应的点在直线上，，即．，则．故答案为：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．