数学必修 第二册2.1 复数的加法与减法达标测试

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【优质】2.1 复数的加法与减法-3同步练习一．填空题1．复数的共轭复数＝____________.2．______.3．若复数，则______.4．已知复数，则的共轭复数为__________.5．已知复数，复数满足0，则复数 ________．6．若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于第______象限．7．i是虚数单位，复数__________．8．复数______.9．是虚数单位，复数___________.10．若复数，其中为虚数单位，则复数的实部是______.11．若复数，则复数________.12．若为虚数单位，则计算___________.13．已知复数，是虚数单位，则______.14．欧拉公式将自然对数的底数，虚数单位，三角函数和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.若复数满足，则______.15．若复数，则等于__________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：由复数的运算可得，再由共轭复数的概念即可得解.详解：因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了复数的运算及共轭复数的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.2．【答案】【解析】分析：首先根据题意得到，再化简求值即可.详解：.故答案为：3．【答案】【解析】分析：利用复数除法运算法则直接计算即可.详解：.故答案为：.【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题.4．【答案】【解析】分析：由复数的平方求得后可得其共轭复数．详解：∵，∴的共轭复数为.故答案为：．【点睛】本题考查复数的乘方运算，共轭复数的定义，属于简单题．5．【答案】【解析】分析：令复数的乘法和除法运算可求.详解：因为，所以可化为化为，即，所以，所以．故答案为：.【点睛】本题考查复数的四则运算，根据规则计算即可，本题属于容易题.6．【答案】第三象限【解析】分析：先针对原式进行变形，求解出复数z，然后判断其所对应的点在第几象限.详解：由得，则复数在复平面内所对应的点位于第三象限.故答案为：第三象限.【点睛】判断复数所对应的点在复平面内在第几象限，只需判断点所确定的点位于第几象限即可.7．【答案】【解析】分析：根据复数除法运算法则直接计算即可.详解：.故答案为：.8．【答案】【解析】分析：利用复数除法运算进行化简，由此求得正确结果.详解：依题意，原式故答案为：【点睛】本小题主要考查复数除法运算，属于基础题.9．【答案】【解析】分析：根据复数的除法运算法则计算可得结果.详解：.故答案为：.10．【答案】－1【解析】分析：分子分母同乘，化简可得.详解：，故答案为：－1【点睛】此题考复数的基本运算，属于简单题.11．【答案】【解析】分析：根据复数除法计算，由定义写出.详解：因为，所以，故答案为：12．【答案】【解析】分析：设，两边乘以，相减，结合等比数列的求和公式和复数的乘除运算法则，计算可得所求和．详解：设，，上面两式相减可得，，则．故答案为：．【点睛】本题考查数列的求和方法：错位相减法，以及复数的运算，考查等比数列的求和公式，以及化简运算能力，属于中档题．13．【答案】【解析】分析：利用复数的除法运算计算即可.详解：由，得.故答案为：.14．【答案】【解析】分析：由已知求出，运用复数的乘除运算得到，最后求模.详解：由得，则，故答案为：.【点睛】本题主要考查复数的四则运算．模长公式，注意除法运算时分子分母乘以分母的共轭复数.15．【答案】【解析】分析：利用复数的四则运算计算可得答案．详解：，则故答案为：