北师大版 (2019)必修 第二册2.1 两角和与差的余弦公式及其应用达标测试

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【精品】2.1 两角和与差的余弦公式及其应用-1优选练习一．填空题1．已知函数，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数，若函数的图象关于轴对称，则的最小值为___________；2．已知，，则______.3．如图，的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，，若点D在线段上，且，则__________．4．________.5．已知均为锐角，且，若，则________.6．已知为钝角，.则___________.7．设为锐角，若，则______.8．已知，则__________．9．_____.10．在中，角，，所对的边分别是，，，已知，，．则的面积为___________．11．若，则_______________．12．将化成的形式是____________．13．已知，，，则______.14．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，且，则周长的取值范围是___________15．已知，则______.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：先由和角差角公式化简函数，根据平移法则得到函数的表达式，再由函数的图象关于轴对称，即为偶函数得出答案.详解：该函数图象向右平移个单位长度后，得到，该函数图象关于轴对称的充要条件是，因为，取，得m的最小值为故答案为：2．【答案】【解析】…①，…②，①②得：，解得：；①②得：，解得：.故答案为：.3．【答案】【解析】分析：根据得到，进一步根据正弦定理得到，利用求出，从而求出，进一步求出答案.详解：∵∴且B为钝角，根据正弦定理得到：∴即又∵B为钝角，所以为锐角且∴∴∴.故答案为：.【点睛】在解决本题时要利用一个隐形的条件就是根据，判断出B为钝角，以及.4．【答案】【解析】，.故答案为5．【答案】5【解析】分析：由题设条件化简得到2sin[(α＋β)＋α]＝3sin[(α＋β)－α]，进而得sin(α＋β)cos α＝5cos(α＋β)sin α，结合基本关系式，即可求解.详解：由，可得2sin[(α＋β)＋α]＝3sin[(α＋β)－α]所以2[sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α]＝3[sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α]从而sin(α＋β)cos α＝5cos(α＋β)sin α，所以tan(α＋β)＝5tan α，所以.故答案为：.6．【答案】【解析】分析：由两角和的正切公式展开，即可求出结果.详解：，解得故答案为：7．【答案】【解析】因为为锐角，所以，则，，所以.故答案为：.8．【答案】【解析】由题可得 .9．【答案】【解析】cos75°＝cos（45°+30°）＝cos45°cos30°﹣sin45°sin30°．故答案为10．【答案】【解析】分析：由正弦定理的边角关系，结合两角和正弦公式得，根据三角形内角的性质求角，再由余弦定理求，利用三角形面积公式求的面积.详解：由正弦定理，有：，即，∵，，∴，即，又，，即，∴，解得，，故.故答案为：.【点睛】关键点点睛：由已知三角恒等关系，应用正余弦定理解三角形，由三角形的面积公式求面积即可.11．【答案】【解析】=.故答案为：12．【答案】【解析】由题意.故答案为：.13．【答案】【解析】因为所以又因为，所以，所以=故答案为：14．【答案】【解析】分析：由正弦定理将，化为，再利用三角函数恒等变换公式化为，再由正弦定理可得，，从而可得的周长，再由求出角的取值范围，进而可求出三角形周长的范围详解：因为，，所以，所以，所以，则，即.由正弦定理可得，则，，故的周长.因为解得，则，故的周长.故答案为：15．【答案】1【解析】由题设有，故，所以，所以，故，故答案为：1.