高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.1 两角和与差的余弦公式及其应用当堂检测题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.1 两角和与差的余弦公式及其应用当堂检测题，共15页。试卷主要包含了在中，，，则______，在中，角等内容，欢迎下载使用。
【优编】2.1 两角和与差的余弦公式及其应用-1同步练习一．填空题1．在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则sin2A+sin2B的最大值为________．2．行列式的值是________．3．已知函数，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数，若函数的图象关于轴对称，则的最小值为___________；4．对任意的，，满足，则的最小值为_________．5．在中，，，则______．6．设，则__________．7．在中，角．．所对的边为．．，若，，，则的面积______．8．已知是三角形的一个内角，，则_________.9．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，且，则周长的取值范围是___________10．已知单位向量，与非零向量满足，，则的最大值是______.11．若，则__________．12．若，，则__________.13．对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B.①_________.②{正四棱柱}{直四棱柱}_________.③直线的倾斜角为_________.④若，则或_________.⑤若，，，…，的平均数为2，则，，，…，的平均数为4_________.⑥在等比数列中，若，，则_________.⑦_________.⑧已知，，则“”“，且”_________.⑨若直线与直线垂直，则实数_________.⑩从0，1，2，3，4中任取3个数，组成没有重复数字的三位数的个数为60_________.14．化简：__________.15．已知函数，(，)的最大值为，若在区间上的取值范围是，则实数的取值范围是___________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】，因为都是锐角，所以，，所以，取等号时，此时由得，所以.所以最大值为．故答案为：．2．【答案】0【解析】.故答案为：03．【答案】【解析】分析：先由和角差角公式化简函数，根据平移法则得到函数的表达式，再由函数的图象关于轴对称，即为偶函数得出答案.详解：该函数图象向右平移个单位长度后，得到，该函数图象关于轴对称的充要条件是，因为，取，得m的最小值为故答案为：4．【答案】【解析】分析：利用三角恒等变换及同角三角函数的基本关系得到，即可得到，令，，再令，将原式化为，最后利用基本不等式计算可得；详解：解：因为，所以，即，即，所以令，，则，则原式，令，因为，所以则原式，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为故答案为：【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．5．【答案】【解析】由题意可得：，利用诱导公式可得：.6．【答案】【解析】由题得.所以.故答案为：.7．【答案】6【解析】分析：根据同角三角函数的基本关系先计算出的值，然后根据两角和的正弦公式计算出的值，再利用正弦定理求解出，结合三角形面积公式可完成求解.详解：解：在中，因为，可得，，又，所以，由正弦定理，可得，解得，故的面积，故答案为：6.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于通过隐含条件“”分析出的值，后续再根据正弦定理求解出中任意一边的长度即可根据三角形面积公式完成计算.8．【答案】【解析】分析：利用两角和的正弦公式求解计算即可．详解：是三角形的一个内角，，则故答案为：9．【答案】【解析】分析：由正弦定理将，化为，再利用三角函数恒等变换公式化为，再由正弦定理可得，，从而可得的周长，再由求出角的取值范围，进而可求出三角形周长的范围详解：因为，，所以，所以，所以，则，即.由正弦定理可得，则，，故的周长.因为解得，则，故的周长.故答案为：10．【答案】【解析】分析：根据题意设，，，由得出的范围，由得出关系，则，根据得出的关系以及取等的条件可得出答案.详解：设，，所以由，可得，即由，可得所以又，所以则当时，等号成立. 此时，或即，或（这与矛盾，故舍去），由，则，即所以，解得此时所以故答案为： 【点睛】关键点睛：本题考查根据模的范围求夹角的范围和求向量数量积的最大值，解答本题的关键是由条件得出的范围，由得出关系，再将关系代入中，根据取等条件得出答案，属于中档题.11．【答案】【解析】分析：根据，利用两角差的余弦公式可求出结果.详解：因为，所以，所以.故答案为：12．【答案】【解析】解：因为，所以，解得或因为，所以，所以故答案为：13．【答案】B    A    A    B    B    A    B    A    A    B    【分析】对各个命题作出逐一判断：①，即可作出判断；②根据正四棱柱，直四棱柱的相关概念可作出判断；③，故可得出倾斜角，即可作出判断；④当为非零向量，且相互垂直时，有，即可作出判断；⑤由平均数运算可作出判断；⑥由即可作出判断；⑦逆用两角和的余弦公式即可得出判断；⑧由直线与平面垂直的性质即可作出判断；⑨由条件可得，求得，即可作出判断；⑩组成没有重复数字的三位数有，通过计算即可作出判断.【解析】①，故填B；②根据正四棱柱，直四棱柱的相关概念可知，直四棱柱的底面不一定是正方形，所以{正四棱柱}{直四棱柱}，故填A；③，所以斜率为，则倾斜角为，故填A；④当为非零向量，且相互垂直时，有，故填B；⑤由平均数运算得，，，…，的平均数为，故填B；⑥由得，又，所以，故填A；⑦逆用两角和的余弦公式可得：，故填B；⑧由直线与平面垂直的性质知直线与平面垂直，则直线与平面内任一条直线垂直，故填A；⑨由条件可得，求得，故填A；⑩组成没有重复数字的三位数有，故填B.故答案为：①B；②A；③A；④B；⑤B；⑥A；⑦B；⑧A；⑨A；⑩B14．【答案】【解析】，原式.故答案为：.15．【答案】【解析】分析：由函数的最大值求得参数，把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得范围．详解：由题意，因为，故解得，，在区间上的取值范围是，即在区间上的取值范围是，，时，，所以，解得．故答案为：．【点睛】方法点睛：本题考查三角函数的最值与取值范围．解题关键是函数的最大值是，最小值是，如果在某个区间上，则把函数式化为形式，求得的范围，然后由正弦函数性质求得最值．