数学必修 第二册2.1 两角和与差的余弦公式及其应用巩固练习

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【精编】2.1 两角和与差的余弦公式及其应用-1课堂练习一．填空题1．_________.2．已知为钝角，.则___________.3．设在中，内角A？B？C的对边分别为a？b？c，且，则的最大值为___________.4．在中，，，则的值为______.5．的值为_________．6．若，则_______________．7．已知，，则______.8．已知函数，若对任意实数，恒有，则______.9．已知，则______.10．在中，已知，则面积的最大值是___________11．已知，则______．12．的值为_________.13．已知sina=，则cos(+a)sin(-a)=___________.14．已知向量，，则向量在方向上的投影为________.15．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍(所成角记，)，则___________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】.故答案为：.2．【答案】【解析】分析：由两角和的正切公式展开，即可求出结果.详解：，解得故答案为：3．【答案】【解析】分析：由余弦定理化角为边，变形后再由正弦定理化边为角，利用三角函数恒等公式得出，然后把展开代入，最后由基本不等式得最大值．详解：因为，所以，，由正弦定理得，又，所以，为三角形内角，，所以，即，，整理得．显然是锐角，，，当且仅当，即，时等号成立．故答案为：．【点睛】关键点点睛：本题考查正弦定理和余弦定理，考查两角和与差的正切公式．正弦公式，同角间的三角函数关系，考查基本不等式求最值．解题关键是利用余弦定理和正弦定理进行边角转换，从而可以把用表示（相当于二元函数化为一元函数），然后可用基本不等式求得最值．4．【答案】1【解析】因为，所以，即有，；.故答案为：1.5．【答案】【解析】令，则，，所以，所以，所以，，因为，所以，，所以故答案为：.6．【答案】【解析】=.故答案为：7．【答案】【解析】分析：由已知得，利用同角三角函数的平方关系求，结合角的范围确定，的符号，进而求，可得，的值，即可求.详解：，易得①，将①式等号两边同时平方，得，∴，而，∴，，又，∴②.由①②得：，，∴.故答案为：.【点睛】关键点点睛：由已知条件求，根据同角三角函数的平方关系求．，进而求，.8．【答案】【解析】对任意实数，恒有，则为最小值，为最大值.因为，而，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值.所以.所以.所以.故答案为：9．【答案】1【解析】由题设有，故，所以，所以，故，故答案为：1.10．【答案】【解析】分析：由正弦的和角公式得，进而得，故过C作于D，设，进而根据边的关系得，进而求解即可.详解：因为，所以，即，所以所以，如图，过C作于D，设，，则，所以，所以，所以，所以故答案为：. 【点睛】本题考查三角形面积的最值问题，考查运算求解能力，化归转化思想，是中档题.本题解题的关键在于根据恒等变换和正弦定理得，进而过C作于D，设，，进而结合勾股定理得，最后结合二次函数性质得.11．【答案】【解析】分析：根据诱导公式将变形为，再根据两角和的正切公式求解出的值.详解：因为，所以，故答案为：.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于诱导公式和两角和的正切公式的结合使用，通过化简得到关于的方程完成求解.12．【答案】【解析】因为，故答案为：.13．【答案】【解析】分析：利用恒等变换公式化简三角函数表达式，代入三角函数值计算即可.详解：由，则，或，故答案为：或14．【答案】【解析】因为，，所以，，，设向量与的夹角为，则向量在方向上的投影，故答案为：.15．【答案】【解析】分析：根据题意得到，，结合两角差的正切公式，即可求解.详解：由题意，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍，可得，，所以.故答案为：.