高中第五章 复数1 复数的概念及其几何意义1.2 复数的几何意义综合训练题

这是一份高中第五章 复数1 复数的概念及其几何意义1.2 复数的几何意义综合训练题，共9页。试卷主要包含了若，则称与互为“邻位复数”，_____等内容，欢迎下载使用。
【精编】1.2 复数的几何意义-1同步练习一．填空题1．若，则称与互为“邻位复数”．已知复数与互为“邻位复数”，，则的最大值为_____．2．设复数，满足，，则____________3．复数的虚部是___________.4．已知是虚数单位，，且，则__________.5．若是虚数单位，则__________.6．已知复数满足，则复数的最大值为______．7．是纯虚数，则的最小值是___________.8．_____．9．已知a为实数，若复数为纯虚数，则________．10．已知复数（，为虚数单位），在复平面内复数对应的向量的模为2，则______．11．已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是______．12．计算______．13．已知复数z＝x＋yi（x，y∈R），且|z－2|＝，则的最大值为________.14．若复数满足，则的最大值减最小值为___________.15．为正实数，i为虚数单位，，则________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：由已知条件与复数模长的计算公式可知，所求表达式表示点到原点的距离的平方，利用两点间距离公式和圆的性质即可求解.详解：因为复数与互为“邻位复数”，所以，故，即，其表示的是点的轨迹是以为圆心，半径的圆，而表示点到原点的距离，故的最大值为原点到圆心的距离加半径，即，所以的最大值为，故答案为：2．【答案】【解析】分析：设，，，依题意可得，，，再根据复数模的计算公式计算可得；详解：解：设，，，由已知得：，，，则，，则故答案为：3．【答案】【解析】分析：由复数的定义求解即可.详解：根据复数的定义可知，复数的虚部是.故答案为：4．【答案】3【解析】分析：根据复数相等得出，解方程组即可求解.详解：由题意可得解得，所以.故答案为：35．【答案】【解析】分析：根据等比数列的前项和公式，结合虚数单位的幂运算性质进行求解即可.详解：，故答案为：6．【答案】【解析】分析：利用向量模的几何意义求得数的最大值.详解：，的轨迹是圆心在原点，半径为的圆，，表示对应点与点之间的距离，所以距离的最大值为.故答案为：7．【答案】【解析】分析：令且，化简纯虚数可得，再求关于参数a的函数式，利用二次函数的性质求最值.详解：令且，则为纯虚数，∴且，即.∴，，又，∴当时，的最小值是.故答案为：8．【答案】【解析】分析：根据模的性质求解即可.详解：．故答案为：．9．【答案】【解析】分析：根据纯虚数的定义列出方程，解得，即可得出答案.详解：解：若复数是纯虚数，则，解得.故答案为：.10．【答案】1【解析】分析：运用复数模的公式即可求解.详解：∵复数（，为虚数单位），且复平面内复数对应的向量的模为2，∴，解得，（舍去），故．故答案为：1.11．【答案】【解析】分析：由实部．虚部都小于0可得．详解：由题意，解得．故答案为：．12．【答案】【解析】分析：根据二项式系数和的性质得到，从而得到，再根据．展开式的特征，及复数的三角形式得到，从而得解；详解：解：因为所以①，②；①②得，所以，又③；④；③④得又同理所以所以所以所以故答案为：13．【答案】【解析】分析：根据复数z的几何意义以及的几何意义，结合图象得出最大值.详解：复数且，复数z的几何意义是复平面内以点为圆心，为半径的圆，的几何意义是坐标原点到圆上的点的距离，坐标原点到圆心的距离为2，所以.故答案为：.14．【答案】2【解析】分析：根据得到复数在复平面内的轨迹，再根据圆的性质和复数的几何意义求解即可.详解：设复数,由，得所以点在圆及其圆内.所以表示点与两点间的距离.的圆心，半径为1.则点与两点间的距离的最大值为，最小值为所以的最大值减最小值为故答案为：215．【答案】【解析】分析：利用复数的模长公式可得出关于的等式，即可解得正实数的值.详解：因为，，解得.故答案为：.