北师大版 (2019)必修 第二册第五章 复数1 复数的概念及其几何意义1.2 复数的几何意义精练

【精编】1.2 复数的几何意义-2优选练习

一．填空题

1．设集合，若，则实数的取值范围是________.

2．在复平面上复数．0．所对应的点分别是．．，则平行四边形的对角线的长为_____________

3．复数(为虚数单位)的模是____________．

4．若复数满足，则的最大值是________.

5．设，若复数是纯虚数，则_____________.

6．设复数满足，且，则=________________．

7．若复数满足，则的最大值为_____________

8．若复数（其中为虚数单位），，则的最小值是______．

9．在复平面内，为坐标原点，向量所对应的复数为，向量所对应的复数为，点所对应的复数为，若圆经过，，三点，则圆的半径为___________.

10．若复数，其中i为虚数单位，，则的最小值为______．

11．已知，求x和y的值___________.

12．已知复数，满足，，，则________．

13．已知复数，满足，，则______.

14．已知为实数，若复数为纯虚数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于第____________象限.

15．已知复数，则复数z的共轭复数的模为___________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：设，由于，分类讨论当时，符合题意；当时，由，转化为圆与相离，进而根据两圆的位置关系即可求出结果.

详解：设，

，即；

，即；

因为，所以，当时，符合题意；

当时，由于，即圆与相离，又因为圆的圆心为，半径为1；的圆心为，半径为；所以，解得，所以，综上：实数的取值范围是.

2．【答案】

【解析】分析：首先根据题意得到，，，设，根据中点坐标公式得到，再求的长度即可.

详解：由题知：，，，

则的中点为，设，

则，即，

，

故答案为：

3．【答案】；

【解析】分析：根据复数模的定义计算．

详解：．

故答案为：5.

4．【答案】

【解析】分析：设，根据复数模的计算公式，化简整理，即可得出结果.

详解：因为复数满足，

可设，

则（其中），

故的最大值是.

故答案为：.

5．【答案】

【解析】分析：根据纯虚数的满足条件得，解之即可求出结果.

详解：若复数是纯虚数，则，所以，

故答案为：2.

6．【答案】

【解析】分析：先求出复数和的模长，再根据的关系进行转换，即可求解.

详解：因为，所以，

又，

所以，

所以.

故答案为：

7．【答案】

【解析】分析：本题首先可设，然后根据得出点在以点为圆心．半径为的圆上或圆内，最后根据即点到点的距离即可得出结果.

详解：设复数，

则，，

因为复数满足，所以，

即点在以点为圆心．半径为的圆上或圆内，

因为，

所以即点到点的距离，

故的最大值为点到点的距离加，

即，的最大值为，

故答案为：.

8．【答案】

【解析】分析：，在复平面内对应的点是，的轨迹为，由此能求出的最小值．

详解：解：复数（其中为虚数单位），，

，在复平面内对应的点是，的轨迹为，

又点在圆内，

的最小值为：．

故答案为：．

9．【答案】

【解析】分析：根据题意依次求出点A，B，C的坐标，进而根据复数的几何意义即可求出结果.

详解：因为向量所对应的复数为，所以，

又向量所对应的复数为，所以，

因为点C所对应的复数为，所以,

设所对应的复数为，

则，

故点A，B，C三点在以为圆心，为半径的圆上，即圆M，

故圆M的半径为.

故答案为：.

10．【答案】

【解析】分析：由复数模的运算公式代入计算，可得，化简配方可求出模的最小值.

详解：解：，因为，所以当时，有最小值.

故答案为：

11．【答案】

【解析】分析：利用复数相等即可得出．

详解：，，，

，解得．

故答案为：．

12．【答案】

【解析】分析：利用复数模的运算性质即可得出．

详解：解：，

，

化为：，

则，

，

故答案为：．

13．【答案】

【解析】分析：令，，由，得，从而，由此能求出．

详解：解：复数，满足，

令，

，，整理得，

又，

．

故答案为：．

14．【答案】四

【解析】分析：本题首先可通过纯虚数的定义得出，然后根据复数的几何意义即可得出结果.

详解：因为复数为纯虚数，

所以，解得，，

对应的点坐标为，位于第四象限，

故答案为：四.

15．【答案】5

【解析】分析：根据共轭复数的性质可得，再利用模长公式即可得解.

详解：，

所以，

故答案为：