高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2 直观图课时训练

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2 直观图课时训练，共14页。试卷主要包含了一个火柴盒长等内容，欢迎下载使用。
【优编】2 直观图-1随堂练习一．填空题1．如图所示是用斜二测画法画出的直观图，则的面积是________．2．一个火柴盒长．宽．高分别为为．．，一只蚂蚁从火柴盒的一个角处，沿火柴盒表面爬到另一个角处，所经过的最短路径长为__________.3．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴.已知四边形ABCD的面积为，则原平面图形的面积为____________.4．一个边长为2的正方形，用斜二测画法得到的直观图的面积为_______．5．如图所示，在棱长为1的正方体中，P，Q分别为上的动点，则周长的最小值为_____．6．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为______.7．水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A'C′＝4，B'C＝，则原图中AB边上中线的实际长度为_____.8．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中，，则原图形面积是______．9．在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点在直观图中的对应点是，则线段的长度为_______ .    
10．如图，一个水平放置的三角形的斜二测画法直观图是一个等腰直角三角形，且腰长为1，则原三角形的面积为______.11．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________12．已知等边△ABC的边长为1，用斜二测画法画它的直观图则的面积为_________.13．如图三角形为某平面图形用斜二测画法画出直观图，则其原来平面图形的面积是__________．14．若圆锥的侧面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的半径为______.15．如图所示，正方体的棱长为2，是上的一个动点，则的最小值是________.
参考答案与试题解析1．【答案】32【解析】根据斜二测画法的原则，结合题中直观图，可直接求出结果.【详解】斜二测画法作图时，与轴平行的线段长度不变，与轴平行的线段长度变为原来的，由直观图可得：.故答案为：【点睛】本题主要考查由直观图求原图形的面积，熟记斜二测画法的原则即可，属于基础题型.2．【答案】【解析】将火柴盒所在的长方体进行表面展开，使AB在同一个矩形的对角线端点，共有三种不同的矩形，求出对角线长即可得到最短路径.详解：展开火柴盒所在长方体的表面，使AB在同一个矩形的对角线端点，这样的不同矩形共有三个，其对角线长度分别为：这种情况对角线长为，这种情况对角线长为，这种情况对角线长为所以最短路径.故答案为：【点睛】此题考查求物体表面的最短路径，常用办法是展开成平面图形，利用两点之间线段最短求最短路径.3．【答案】【解析】根据平面图形中，原图面积与直观图面积之间的关系即可求解.详解：设原图面积为，直观图面积，根据直观图面积与原图面积的关系因为容易解得，故答案为：.【点睛】本题考查斜二侧画法中直观图与原图面积之间的关系，属基础题.4．【答案】【解析】直接利用直观图和原图的面积关系得到答案.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了斜二测画法的计算，抓住前后面积的关系是解题的关键.5．【答案】【解析】构造出三棱锥，展开后求长即可详解：连接，，将三棱锥展开得到如图所示平面展开图，则周长的最小值为，由几何关系知，，，易知，又，故四边形为矩形，所以，又，故为直角三角形，，故答案为：【点睛】本题考查几何体的展开图，周长最值问题，考查了直观想象能力，属于中档题.6．【答案】16或64.【解析】分边长为4的边若与轴平行，与轴平行两种情况讨论，再根据直观图的画法，即得解.【详解】在直观图中，边长为4的边若与轴平行，则原图中正方形的边长为4，此时面积为16；若与轴平行，则正方形的边长为8，此时面积为64.【点睛】本题考查了立体图形的直观图，考查了学生直观想象，数学运算的能力，属于基础题.7．【答案】【解析】由直观图得出原平面图形△ABC是直角三角形，由题意可求出AB边上的中线长度．详解：由直观图得出原平面图形△ABC，如图所示；则直观图中A′C′＝4，B′C′＝，所以△ABC是直角三角形，且AC＝4，BC＝3，所以AB＝5，可得AB边上的中线长度为．故答案为：．【点睛】本题考查斜二测画法画直观图的应用问题，掌握斜二测画法直观图与原图中的线段关系是解题的关键．8．【答案】【解析】把矩形O'A'B'C'的直观图还原为原平面图形，再根据斜二测画法得出对应边长与高，求出原图形的面积．【详解】把矩形O'A'B'C'的直观图还原为原平面图形，如图所示；由O'A'＝6，C'D'＝2，得出O′D′＝2，所以OA＝6，OD＝4，所以原图形OABC的面积是：S平行四边形＝6×424．故答案为：24．【点睛】本题考查了斜二测画法与应用问题，也考查了平面图形面积计算问题，是基础题．9．【答案】【解析】根据题意画出图形，结合图形，求得的长度即可．【详解】由题意，平面直角坐标系中的点，在直观图中的对应点是，如图所示，则线段长度为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了斜二测画法及其应用问题，其中解答中熟记斜二测画法，画出相应的图形是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题． 10．【答案】【解析】根据斜二测画法的规定判断还原后三角形的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可.详解：由斜二测画法的规定方法，可以确定原三角形是直角边边长分别为的直角三角形，如下图所示：故面积为.故答案为：【点睛】本题考查了已知斜二测画法直观图求原几何图形的面积问题，考查了数学运算能力，属于基础题.11．【答案】8【解析】由斜二测画法还原得到原图形为平行四边形，其中，求得各边长后即可得到原图形的周长.【详解】由斜二测画法还原可得正方形的原图形为下图中的其中，    原图形周长为：故答案为：【点睛】本题考查斜二测画法的基本原则，属于基础题.12．【答案】【解析】由已知中正的边长为1，可得正的面积，进而根据的直观图△的面积，可得答案．【详解】解：正的边长为1，故正的面积设的直观图△的面积为则故答案为：【点睛】本题考查的知识点是斜二测法画直观图，其中熟练掌握直观图面积与原图面积之间的关系，是解答的关键．13．【答案】【解析】原来平面图形是直角边分别为．的直角三角形，∴．14．【答案】【解析】根据侧面积得到，故，解得答案.详解：设侧面展开图的半径为，则，即.圆锥的底面的半径满足，故.故答案为：.【点睛】本题考查了圆锥展开图的相关计算，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.15．【答案】【解析】根据题意得到将沿直线折起，当，，在同一直线上时，最小，再计算最小值即可.详解：将沿直线折起，当，，在同一直线上时，最小，如图所示：此时，是边长为的等边三角形，所以，所以的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查直观图和平面展开图，考查学生的转化能力，属于简单题.