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    北师大版高中数学必修第二册2直观图优选作业含答案

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    高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2 直观图课堂检测

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    这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2 直观图课堂检测,共12页。
    【精编】2 直观图-1优选练习一.填空题1.如图是AOB用斜二测画法画出的直观图A′O′B′,则AOB的周长是________2.如图所示,是一个正方体的表面展开图,则还原回正方体后,数字1所对的面上写的是__________3.如图,矩形是水平放置的一个平面图形的直观图,其中,则原图形周长是________.4.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面大小一样,已知长方体的长.宽.高分別为20m,5m,10m,四棱锥的高为8m,若按1∶500的比例画出它的直观图,那么直观图中长方体的长.宽.高和棱锥的高应分别为______.5.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为4,则此正方形的面积为______.6.如图所示,在棱长为1的正方体中,PQ分别为上的动点,则周长的最小值为_____7.如图,正方形的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是________8.已知等边△ABC的边长为1,用斜二测画法画它的直观图的面积为_________.9.一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于轴,底角为,两腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是      10.已知是边长为2的正三角形,则它的平面直观图的面积为______.11.在斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点在直观图中的对应点是,则线段的长度为_______ .    
    12.水平放置的△ABC的直观图如图所示,已知A'C4B'C,则原图中AB边上中线的实际长度为_____.13.如图所示,水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的,已知,则AB边的实际长度是______.14.如图,一个水平放置的三角形的斜二测画法直观图是一个等腰直角三角形,且腰长为1,则原三角形的面积为______.15.已知一矩形的长为6,用斜二测画法画出其水平放置的直观图的面积为3,则原矩形的宽为_____
    参考答案与试题解析1.【答案】【解析】根据直观图画出原图,由此计算出AOB的周长.详解:根据直观图画出原图如下图所示,根据原图和直观图的关系可知,所以,所以AOB的周长是.故答案为:【点睛】本小题主要考查斜二测画法的有关计算,属于基础题.2.【答案】0【解析】根据展开图,还原成正方体即可得出答案.【详解】以数字“9”所在平面为下底面还原正方体,俯视该物体,则顺时针四个侧面依次为1,2,0,快,上底面为乐,所以数字1所对的面是0;故答案为:0【点睛】此题考查几何体表面展开图形与还原的关系,对空间想象能力要求较高,当然也可以根据平面图直接折叠还原成一个正方体,更加直观.3.【答案】【解析】由斜二测画法的规则计算即可.【详解】由斜二测画法的规则,得与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变,已知图形平行于y轴的线段,在直观图中画成平行于轴,且长度为原来一半.则原图形中,由,得原图形中所对的边长为则原图形的周长是:.故答案为:【点睛】本题考查的知识点是平面图形的直观图,掌握斜二测画法的规则是关键,属于基础题.4.【答案】4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.【解析】通过1∶500的比例以及画直观图的规则,可得解.【详解】由比例可知长方体的长.宽.高和棱锥的高,应分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm,再结合直观图,与x,z轴平行的直线长度不变,与y轴平行的直线长度为原图的,则图形的尺寸应为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.【点睛】本题考查了立体图形的直观图,考查了学生直观想象,数学运算的能力,属于基础题.5.【答案】16或64.【解析】分边长为4的边若与轴平行,与轴平行两种情况讨论,再根据直观图的画法,即得解.【详解】在直观图中,边长为4的边若与轴平行,则原图中正方形的边长为4,此时面积为16;若与轴平行,则正方形的边长为8,此时面积为64.【点睛】本题考查了立体图形的直观图,考查了学生直观想象,数学运算的能力,属于基础题.6.【答案】【解析】构造出三棱锥,展开后求长即可详解:连接,将三棱锥展开得到如图所示平面展开图,周长的最小值为由几何关系知,,易知,又,故四边形为矩形,所以,又,故为直角三角形,故答案为:【点睛】本题考查几何体的展开图,周长最值问题,考查了直观想象能力,属于中档题.7.【答案】8【解析】由斜二测画法还原得到原图形为平行四边形,其中,求得各边长后即可得到原图形的周长.【详解】由斜二测画法还原可得正方形的原图形为下图中的其中    原图形周长为:故答案为:【点睛】本题考查斜二测画法的基本原则,属于基础题.8.【答案】【解析】由已知中正的边长为1,可得正的面积,进而根据的直观图△的面积,可得答案.【详解】解:的边长为1,故正的面积的直观图△的面积为故答案为:【点睛】本题考查的知识点是斜二测法画直观图,其中熟练掌握直观图面积与原图面积之间的关系,是解答的关键.9.【答案】【解析】详解: 如图过点作,,则四边形是一个内角为45°的平行四边形且中,,则对应可得四边形是矩形且是直角三角形,.所以10.【答案】【解析】求出三角形的面积,利用平面图形的面积是直观图面积的倍,求出直观图的面积即可详解:解:由三角形是边长为2的正三角形,可知的面积为:因为平面图形的面积与直观图的面积的比是所以它的平面直观图的面积是:故答案为:【点睛】本题考查平面图形的直观图和原图的面积的关系,考查计算能力和对图形的分析能力,属于基础题.11.【答案】【解析】根据题意画出图形,结合图形,求得的长度即可.【详解】由题意,平面直角坐标系中的点在直观图中的对应点是,如图所示,则线段长度为故答案为:【点睛】本题主要考查了斜二测画法及其应用问题,其中解答中熟记斜二测画法,画出相应的图形是解答的关键,着重考查了计算能力,属于基础题. 12.【答案】【解析】由直观图得出原平面图形△ABC是直角三角形,由题意可求出AB边上的中线长度.详解:由直观图得出原平面图形△ABC,如图所示;则直观图中AC′=4BC′=所以△ABC是直角三角形,且AC4BC3,所以AB5可得AB边上的中线长度为故答案为:【点睛】本题考查斜二测画法画直观图的应用问题,掌握斜二测画法直观图与原图中的线段关系是解题的关键.13.【答案】10【解析】试题分析:由斜二测画法,可知△ABC是直角三角形,且∠BCA=90°,AC=6,BC=4×2=8,则AB=.点睛:1.用斜二测法得直观图:“保平行,横不变,纵减半”是画图的标准;14.【答案】【解析】根据斜二测画法的规定判断还原后三角形的形状,最后利用三角形的面积公式求解即可.详解:由斜二测画法的规定方法,可以确定原三角形是直角边边长分别为的直角三角形,如下图所示:故面积为.故答案为:【点睛】本题考查了已知斜二测画法直观图求原几何图形的面积问题,考查了数学运算能力,属于基础题.15.【答案】2.【解析】根据直观图面积与原图形面积比求出原矩形的面积,再计算矩形的宽.详解:用斜二测画法画出矩形水平放置的直观图面积为则原矩形的面积为所以原矩形的宽为故答案为:2.【点睛】本题考查了平面图形的直观图画法与有关计算问题,熟记直观图的面积与原平面图形的面积比,是解题的关键. 

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