高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第四章 三角恒等变换2 两角和与差的三角函数公式2.1 两角和与差的余弦公式及其应用当堂检测题

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【基础】2.1 两角和与差的余弦公式及其应用-1作业练习一．填空题1．已知且，则______.2．化简：在中，________．3．已知，则___________.4．已知是奇函数，若，，则的最小值是___________.5．的值为______．6．若，则_________.7．_____.8．已知函数．若是第二象限角，，则________．9．已知，，则______.10．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则___________.11．已知A，B(不与原点O重合)分别为直线与上的两点，，M为动点，且，记三角形的面积分别为，若，则的取值范围是___________.12．已知，，，则______.13．已知，则__________．14．化简：________.15．将化成的形式是____________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】且，则，则，因此，.故答案为：.2．【答案】【解析】依题意，原式.故答案为：3．【答案】【解析】分析：由两角差的正切公式求出,再用三角恒等变换求出,利用弦化切公式化为,代入即可求出结果.详解：解: 由两角差的正切公式可得，得 ,.故答案为: .4．【答案】【解析】分析：利用函数的奇偶性可求的值，从而可求的值域，从而可求的最小值.详解：，因为为奇函数，故，故，而，故，，时，，故，故的最小值为.故答案为：.5．【答案】【解析】分析：，由两角差的余弦公式展开，再由两角和的余弦公式变形求值．详解：解： ．故答案为：．【点睛】关键点点睛：本题解题关键是发现角之间的差异与联系，能够利用角的拼凑及两角和与差的余弦公式进行求解．6．【答案】【解析】解：因为所以即所以所以所以所以故答案为：7．【答案】【解析】cos75°＝cos（45°+30°）＝cos45°cos30°﹣sin45°sin30°．故答案为8．【答案】或【解析】因为,所以，化简得：，所以或，因为是第二象限角，当时，，所以当时，综上：或故答案为: 或9．【答案】【解析】解：因为，，，所以， 因为，，所以所以，解得所以故答案为：10．【答案】【解析】分析：根据正弦定理化简已知式子，由正弦值得到的值.详解：由已知，由正弦定理得.又，∴，整理得，又，则，∴，即，于是，∴.又，∴，∴，.故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，以及辅助角公式的应用，解决这类问题的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用，属于基础题.11．【答案】【解析】分析：依题意得点M在以为圆心半径为1的圆上，当直线与圆相切时，可得 的最值，即可求得的取值范围．详解：依题意得点M在以为圆心半径为1的圆上，如图所示：依题意得，，又因为所以，当直线与圆相切时，，得，又因为所以，，此时或，此时所以故答案为：【点睛】关键点点睛：本题的关键在于求出当直线与圆相切时的夹角，．12．【答案】【解析】因为所以又因为，所以，所以=故答案为：13．【答案】【解析】由题可得 .14．【答案】【解析】原式.故答案为：15．【答案】【解析】由题意.故答案为：.