高中北师大版 (2019)2.1 两角和与差的余弦公式及其应用测试题

【优质】2.1 两角和与差的余弦公式及其应用-2练习

一．填空题

1．

的值为______.

2．

已知，，直线与的交点在直线上，则_____________.

3．

已知，则_____________．

4．设，，则______.

5．

若，则____________.

6．

已知，则__________.

7．

，则的最小值为______.

8．

已知sin(+α)=cos()，则cos2α=___________.

9．

cos(α－35°)cos(α＋25°)＋sin(α－35°)sin(α＋25°)＝________.

10．

设，且都是锐角，则______.

11．

已知．均为锐角，且，，则_______________

12．

，则______.

13．

锐角的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosC＋2cosAcosB＝，sinA>sinB，则tanB＋的取值范围是__________.

14．

已知等差数列的首项是，公差为d，前n项的和为，其中，，当且仅当时，取得最大值，则的取值范围是__________．

15．

已知．为锐角三角形的两个内角，，，则____．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

.

故答案为：

2．【答案】0

【解析】

交点在直线上

观察分母

和不是恒相等

故

故答案为：0

3．【答案】

【解析】

因为，且，

所以，

所以，所．

故答案为：.

4．【答案】

【解析】由于，所以对已知的等式两边平方相加可得结果

详解：解：因为，，

所以，，

所以，

所以，

故答案为：

【点睛】

此题考查两角和的余弦公式的应用，属于基础题

5．【答案】

【解析】

由，

即，

又由.

故答案为：.

6．【答案】

【解析】

由条件可知，

，

两式相加得：，即，

解得：.

故答案为：

7．【答案】

【解析】

解：因为，所以

（其中）

所以的最小值为；

故答案为：

8．【答案】0

【解析】

∵sin(+α)=cos()，∴，

∴，∴，∴．

故答案为：0．

9．【答案】

【解析】

由

.

故答案为：.

10．【答案】

【解析】

由于是锐角，所以，

所以，

所以

.

故答案为：

11．【答案】

【解析】

因为．均为锐角，所以，，，

又，，

所以，，

所以

，

则.

故答案为：.

12．【答案】

【解析】

因为，且，

所以，

所以，

，

故答案为：

13．【答案】

【解析】

又，所以，且A，B都为锐角，故，

，又，

所以

又，所以，得，，

所以，故.

在时单调递减，所以其范围是.

故答案为：.

14．【答案】

【解析】

由已知得，

即

即

因为

所以，而，

故，又，则．

由当且仅当时，数列的前n项和取得最大值，可得．

故答案为：..

15．【答案】

【解析】

因为．为锐角三角形的两个内角，

所以，，

因为，，

所以，，

所以

，

则，

故答案为：.