高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.1 两角和与差的余弦公式及其应用达标测试

【名师】2.1 两角和与差的余弦公式及其应用-2课时练习

一．填空题

1．

如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形的斜边．直角边．，为的中点，点在以为直径的半圆上.已知以直角边，为直径的两个半圆的面积之比为3，，则______．

2．

已知，，则________.

3．

已知，则的值为_____________.

4．

若，则的值为________.

5．

形如的式子叫作行列式，其运算法则为，则行列式的值是___________.

6．

已知，，直线与的交点在直线上，则_____________.

7．

已知，则_____________．

8．

，则的最小值为______.

9．

___________.

10．

已知则 ________.

11．

定义运算，若，，，则__________．

12．

若，则____________.

13．

__________.

14．

已知函数的部分图象如图所示，若，则______．

15．

cos(α－35°)cos(α＋25°)＋sin(α－35°)sin(α＋25°)＝________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

因为以直角边，为直径的两个半圆的面积之比为3，

所以,

设，则，且，

由已知得：，整理得，

所以，．

所以．

故答案为：

2．【答案】

【解析】

由两边同时平方可得，

由两边同时平方可得，

两式相加可得

即，所以.

故答案为：

3．【答案】

【解析】

因为，所以，

所以.

故答案为：.

4．【答案】

【解析】

由于，

故

.

故答案为：.

5．【答案】

【解析】

由题意．

故答案为．

6．【答案】0

【解析】

交点在直线上

观察分母

和不是恒相等

故

故答案为：0

7．【答案】

【解析】

因为，且，

所以，

所以，所．

故答案为：.

8．【答案】

【解析】

解：因为，所以

（其中）

所以的最小值为；

故答案为：

9．【答案】

【解析】

原式，

故答案为：.

10．【答案】

【解析】

∵，

∴（cosα+cosβ）2=，（sinα+sinβ）2=．

即，

两式相加，得2+2cos（α﹣β）=1．

∴cos（α﹣β）=．

故答案为：

11．【答案】

【解析】

根据题干得到，

，

因为，所以，所以，

又，，代入上式得到结果为，则.

故答案为：

12．【答案】

【解析】

由，

即，

又由.

故答案为：.

13．【答案】

【解析】

因为，

所以.

故答案为：

14．【答案】

【解析】

设的最小正周期为，则，，所以，．

，，．

若，则，，不合题意；

若，则，，结合可知，

，，

由于，，

又，则，

，

．

故答案为：.

15．【答案】

【解析】

由

.

故答案为：.