高中数学北师大版 (2019)必修 第二册1.2 复数的几何意义课时作业

【优编】1.2 复数的几何意义-2课时练习

一．填空题

1．写出一个复数满足实部和虚部互为相反数，且，=_________．

2．已知复平面上有点和点，向量所对应的复数为，则点的坐标是______________．

3．已知，其中．，则________.

4．在复平面内，复数．对应的点分别为．，若为线段的中点，则点对应的复数是______.

5．请写出一个复数____________，使之同时具有如下性质：①，②在复平面中所对应的点位于第四象限.

6．复数，对应点在虚轴上，实数的值为___________.

7．已知复数，满足，，其中为虚数单位，表示的共轭复数，则______．

8．若实系数一元二次方程有两虚数根，且，那么实数的值是____.

9．已知，其中，为虚数单位，则___________.

10．在复平面内，若数满足，则的最大值为__________．

11．已知，若i（i为虚数单位），则a的取值范围是____________

12．已知复数（为虚数单位），则的实部为 ______．

13．复数满足，则符合条件的一个复数为_______

14．向量对应的复数是________．

15．已知是虚数单位，复数，则的虚部为___．

参考答案与试题解析

1．【答案】（答案不唯一）

【解析】分析：先设，依据题中条件判断且，即得结果.

详解：设，依题意可知，，所以，

即，可取满足该条件的复数即可，比如

故答案为：（答案不唯一）.

2．【答案】

【解析】分析：根据复数的几何意义求出，进而可以求出结果.

详解：因为向量所对应的复数为，所以，又因为点，所以.

故答案为：

3．【答案】

【解析】分析：根据复数相等列出方程求解， 即可得出结果.

详解：因为，其中．，

所以，解得.

故答案为：

4．【答案】

【解析】分析：求出复数．对应点．的坐标，利用中点坐标公式得线段的中点的坐标即可．

详解：解：复数．对应的点分别为．，

，，

为线段的中点，，

点对应的复数是．

故答案为：．

5．【答案】（答案不唯一）

【解析】分析：设，根据题意得出的关系，即可得出答案.

详解：解：设，则，且，.

答案不唯一，写出一个即可，例如.

故答案为：（答案不唯一）.

6．【答案】

【解析】分析：由条件可得，解出即可.

详解：因为复数对应点在虚轴上，

所以，解得

故答案为：

7．【答案】

【解析】分析：由知，，依题意得，，进而可得.

详解：由得，

所以，，由知，，

所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以；

数列为摆动数列，所以，

故.

故答案为：.

8．【答案】

【解析】分析：求出方程的根即可求解.

详解：实系数一元二次方程有两虚数根，

则，即，

不妨设， ，

由，则，解得.

故答案为：

9．【答案】

【解析】分析：利用复数相等，列式求.

详解：由条件可知，解得：，，

所以.

故答案为：

10．【答案】

【解析】分析：由可知复数z在复平面上对应的点在以为圆心，2为半径的圆上，而可视为圆上的动点与点之间的距离，数形结合可得结果.

详解：设复数，则，即，

故复数z在复平面上对应的点在以为圆心，2为半径的圆上，

则可视为圆上的动点与点之间的距离，

显然.

故答案为：.

11．【答案】或

【解析】分析：解不等式即得解.

详解：因为i，，

所以或.

故答案为：或

12．【答案】

【解析】分析：由已知复数，直接写出它的实部即可.

详解：由知：其实部为.

故答案为：

13．【答案】（答案不唯一）

【解析】分析：根据直接写出一个复数即可.

详解：要使复数满足，…，可以取（答案不唯一）.

故答案为：（答案不唯一）

14．【答案】

【解析】分析：根据复数的几何意义求解即可.

详解：解:由复数的几何意义得向量对应的复数是

故答案为：

15．【答案】-3

【解析】分析：由于，故，进而得答案.

详解：因为，所以

故的虚部为.

故答案为：