高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.1 复数的加法与减法同步训练题

【特供】2.1 复数的加法与减法-1练习

一．填空题

1．复数，满足，，则______.

2．已知复数为纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值是__.

3．设复数，满足，，则__________．

4．已知是虚数单位，复数的虚部为________.

5．已知在复平面对应的点在第二象限，则实数的范围是 ______．

6．设复数，则_________________.

7．复平面上点对应着复数以及向量，对于复数，下列命题都成立；①；②；③；④；⑤若非零复数，满足，则.则对于非零向量仍然成立的命题的所有序号是___________.

8．设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为________________

9．设复数满足，则___________.

10．已知(i为虚数单位)，则___________.

11．设复数z，满足，，，则____________．

12．设复数z的共轭复数是，若复数，，且为实数，则实数的值为_______．

13．若复数满足，则的最小值为______.

14．i是虚数单位，则为________.

15．若，则复数在复平面内对应的点的坐标是______

参考答案与试题解析

1．【答案】1

【解析】分析：根据复数的运算法则，利用进行计算即可．

详解：解：，，

，

∴，

．

故答案为：．

2．【答案】.

【解析】分析：先把复数化成复数的一般形式，再由纯虚数的定义可求.

详解：解：因为复数，

由于它为纯虚数，所以，且，则，

故答案是：.

【点睛】

本题考查了复数的运算法则．纯虚数的定义，属于基础题.

3．【答案】

【解析】分析：由题意设，，利用已知复数相等的条件列方程组求，进而可求.

详解：∵，设，，

∴，

∴，两式平方相加得：，化简得：，

∴.

故答案为：.

【点睛】

关键点点睛：由复数模的数量关系，应用复数的三角表示，并根据复数相等的条件求模．

4．【答案】

【解析】分析：利用复数的除法运算求解.

详解：因为，

所以其虚部为-1，

故答案为：

5．【答案】

【解析】分析：根据在复平面对应的点的象限列出不等式即可求解.

详解：由题可得在复平面对应的点为，

即在第二象限，

则，解得.

故答案为：.

6．【答案】1

【解析】解法一：由题意可得：.

解法二：

7．【答案】①②③

【解析】分析：①根据平面向量加法交换律判定；

②结合平面向量加法运算法则判定；

③由判定；

④结合平面向量数量积判定；

⑤结合平面向量数量积判定.

详解：解：①成立，故①正确；

②由平面向量加法运算法则可得，故②正确；

③成立，故③正确；

④，故④不成立，

⑤若非零向量，满足，

则，则，

所以不一定成立，故⑤不成立.

故答案为：①②③

8．【答案】2

【解析】分析：把复数化为代数形式，再由复数的分类求解．

详解：，

它为纯虚数，则且，解得．

故答案为：2.

9．【答案】1

【解析】分析：利用复数的运算法则．模的计算公式即可得出．

详解：解：复数满足，

，

则．

故答案为：．

10．【答案】

【解析】分析：根据复数的除法运算化简复数，再由复数的模的运算得答案.

详解：因为，所以，

所以，

故答案为：.

11．【答案】

【解析】分析：根据复数的几何意义得到对应向量的表示，再结合向量的平行四边形法则以及余弦定理求解出的值.

详解：设在复平面中对应的向量为，对应的向量为，如下图所示：

因为，所以，所以，

又因为，所以，

所以，

所以，又，

故答案为：.

【点睛】

结论点睛：复数的几何意义：

（1）复数复平面内的点；

（2）复数 平面向量.

12．【答案】

【解析】分析：先求出，再计算即得解.

详解：由题得，，

所以为实数，

所以.

故答案为：

【点睛】

结论点睛：复数等价于，不需要限制.

13．【答案】4

【解析】分析：根据条件可知，复数z在复平面内对应的点在以C（3，4）为圆心，以1为半径的圆上，进而求出|z|的最小值．

详解：满足|z﹣3﹣4i|＝1的复数z在复平面内对应的点在以C（3，4）为圆心，以1为半径的圆上，如图所示，

则|z|的最小值为．

故答案为：4.

【点睛】

本题考查复数模的求法，复数的代数表示法及其几何意义，也考查数形结合的解题思想方法，属于基础题．

14．【答案】

【解析】分析：先利用复数的除法运算化简，然后利用模的公式计算.

详解：,,

故答案为：

【点睛】

本题考查复数的除法运算和模的计算，利用复数的除法运算化简是关键，注意分子分母同乘以分母的共轭复数，并利用复数的乘法运算法则化简.

15．【答案】.

【解析】分析：由复数的除法运算和复数的几何意义可得答案.

详解：由得，

则复数在复平面内对应的点的坐标为.

故答案为：