北师大版高中数学必修第二册第1章2任意角作业含答案

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§2　任意角课后训练巩固提升1.角-870°的终边所在的象限是(　　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:∵-870°=-3×360°+210°,∴角-870°的终边在第三象限,故选C.答案:C2.已知集合A={α|α=k·90°-36°,k∈Z},B={β|-180°<β<180°},则A∩B等于(　　)A.{-36°,54°}B.{-126°,144°}C.{-126°,-36°,54°,144°}D.{-126°,54°}解析:分别令k=-1,0,1,2,则A,B的公共元素有-126°,-36°,54°,144°.答案:C3.下面各组角中,终边相同的是(　　)A.390°,690° B.-330°,750°C.480°,-420° D.3 000°,-840°解析:∵-330°=-360°+30°,750°=720°+30°,∴角-330°与750°的终边相同.答案:B4.终边在坐标轴上的角的集合是(　　)A.{φ|φ=k·360°,k∈Z}B.{φ|φ=k·180°,k∈Z}C.{φ|φ=k·90°,k∈Z}D.{φ|φ=k·180°+90°,k∈Z}答案:C5.(多选题)下列条件中,能使α和β的终边关于y轴对称的是(　　).A.α+β=90°B.α+β=180°C.α+β=k·360°+90°(k∈Z)D.α+β=(2k+1)·180°(k∈Z)解析:当α和β的终边关于y轴对称时,有=90°+k·180°(k∈Z),即α+β=(2k+1)·180°(k∈Z),故选BD.答案:BD6.若射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置,由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置,则∠AOC=(　　).A.150° B.-150° C.390° D.-390°解析:如答图,知∠AOC=120°-270°=-150°.(第6题答图)答案:B7.(多选题)若α是第三象限的角,则180°-可能是(　　).A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角解析:由题意可知,180°+k·360°<α<270°+k·360°,k∈Z,所以90°+k·180°<<135°+k·180°,k∈Z,所以45°-k·180°<180°-<90°-k·180°,k∈Z.当k为偶数时,180°-为第一象限角;当k为奇数时,180°-为第三象限角.故选AC.答案:AC8.写出3个与60°角终边相同的角:　　　　　　　　　. 解析:与60°角终边相同的角为60°+k·360°(k∈Z),故答案为420°,780°,1140°(答案不唯一).答案:420°,780°,1 140°(答案不唯一)9.若α,β两角的终边互为反向延长线,且α=-120°,则β=　　　　　　　　. 解析:在0°~360°范围内与α=-120°的终边互为反向延长线的角是60°,故β=k·360°+60°(k∈Z).答案:k·360°+60°(k∈Z)10.如图所示.(第10题)(1)分别写出终边落在射线OA,OB上的角的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.解:(1)终边落在射线OA上的角的集合是{α|α=k·360°+210°,k∈Z}.终边落在射线OB上的角的集合是{α|α=k·360°+300°,k∈Z}.(2)终边落在阴影部分(包含边界)的角的集合是{α|k·360°+210°≤α≤k·360°+300°,k∈Z}.11.已知α=-1 910°.(1)把α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限角;(2)求θ,使θ与α的终边相同,且-720°≤θ<0°.解:(1)设α=β+k·360°(k∈Z),则β=-1910°-k·360°(k∈Z).令-1910°-k·360°≥0,解得k≤-.k的最大整数解为k=-6,求出相应的β=250°,于是α=250°-6×360°,它是第三象限角.(2)令θ=250°+k·360°(k∈Z),取k=-1,-2就得到符合-720°≤θ<0°的角:250°-360°=-110°,250°-720°=-470°,故θ=-110°或-470°.