北师大版高中数学必修第二册第1章3弧度制作业含答案

§3　弧度制

课后训练巩固提升

1.(多选题)下列各角中与240°角终边相同的角为(　　).

A. B.- 

C.- D.

解析:240°=,而--2π,+2π.故选CD.

答案:CD

2.若θ=-5,则角θ的终边所在的象限是(　　).

A.第四象限 B.第三象限

C.第二象限 D.第一象限

解析:因为-2π<-5<-,所以角θ的终边在第一象限.

答案:D

3.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　).

解析:当k=2m,m∈Z时,2mπ+≤α≤2mπ+,m∈Z;

当k=2m+1,m∈Z时,2mπ+≤α≤2mπ+,m∈Z.故选C.

答案:C

4.(多选题)与终边相同的角的表达式中,正确的是(　　).

A.45°+2kπ,k∈Z

B.k·360°+,k∈Z

C.k·360°+45°,k∈Z

D.2kπ-,k∈Z

解析:弧度和角度不能在同一个表达式中,选项A,B错误;与终边相同的角的集合是={α|α=m·360°+45°,m∈Z},经验证选项C,D正确.

答案:CD

5.(多选题)中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.设扇形(如图)的面积为S1,圆心角为α1,圆面中剩余部分的面积为S2,圆心角为α2,当S1与S2的比值为≈0.618(黄金分割比)时,折扇看上去较为美观,那么此时(　　).

(第5题)

A.α1=127.5° B.α1=137.5°

C.α2=(-1)π D.

解析:设扇形的半径为R,则,故D正确;

因为α1+α2=2π,所以α2+α2=2π,解得α2=(-1)π,故C正确;

由≈0.618,则-1≈1.236,所以α2=(-1)π≈1.236×180°≈222.5°,

所以α1≈360°-222.5°=137.5°,故B正确.

答案:BCD

6.在[0,2π]范围内,与终边相同的角为　　　　　. 

解析:与终边相同的角为β=+2kπ,k∈Z,

令0≤+2kπ≤2π,k∈Z,得-≤k≤-,k∈Z,所以k=-3,β=-6π=,

所以在[0,2π]范围内,与终边相同的角为.

答案:

7.在Rt△PBO中,∠PBO=90°,以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于点A.若圆弧AB将△POB分为面积相等的两部分,且∠AOB=α弧度,则=　　　　　. 

解析:设扇形的半径为r,则扇形的面积为αr2.

在Rt△POB中,PB=rtanα,则△POB的面积为r·rtanα.

由题意得r·rtanα=2×αr2,

即tanα=2α,

故.

答案:

8.用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合.

(第8题)

解:如题图,330°角的终边与-30°角的终边相同,将-30°化为弧度,即-,而75°=75×,故终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为.

9.某企业欲做一个介绍企业发展史的广告牌,广告牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的).已知OA=10 m,OB=x m(0<x<10),线段BA,CD与的长度之和为30 m,圆心角为θ弧度.

(第9题)

(1)求θ关于x的函数解析式.

(2)记广告牌的截面面积为y,试问x取何值时,y的值最大?并求出最大值.

解:(1)根据题意,可算得=x·θ,=10θ.

因为BA+CD+=30,所以10-x+10-x+xθ+10θ=30.所以θ=(0<x<10).

(2)依据题意,可知y=S扇形OAD-S扇形OBC=θ×102-θx2,化简得y=-x2+5x+50=-.

所以当x=时,ymax=.

答:当x=时,y的值最大,且最大值为m2.