高中数学4.3 诱导公式与对称随堂练习题

4.3　诱导公式与对称

4.4　诱导公式与旋转

课后训练巩固提升

1.已知cos(α+37°)=,则sin(53°-α)=(　　).

A. B.- 

C.- D.

解析:sin(53°-α)=sin[90°-(α+37°)]=cos(α+37°)=.

答案:D

2.已知sin,则sin的值为(　　).

A. B.- C. D.-

解析:sin=sin=sin=-sin=-.

答案:D

3.化简所得的结果是(　　).

A.sin α B.-sin α 

C.cos α D.-cos α

解析:原式==cosα.

答案:C

4.已知cos,则sin=(　　).

A. B. 

C.- D.-

解析:∵cos,∴sin=sin=cos,故选A.

答案:A

5.(多选题)已知角α,β,γ,满足α+β+γ=π,则下列结论正确的是(　　).

A.sin(α+β)=sin γ

B.cos(β+γ)=cos α

C.sin=sin

D.cos=sin

解析:因为α+β+γ=π,所以sin(α+β)=sin(π-γ)=sinγ,cos(γ+β)=cos(π-α)=-cosα,

,sin=sin=cos,cos=cos=sin.BC错误,AD正确.

答案:AD

6.若sin(180°+α)+cos(90°+α)=-a,则cos(270°-α)+2sin(360°-α)的值是(　　).

A.- B.- C. D.

解析:由sin(180°+α)+cos(90°+α)=-a,

得-sinα-sinα=-a,即sinα=,

则cos(270°-α)+2sin(360°-α)=-sinα-2sinα=-3sinα=-a.

答案:B

7.下列三角函数:①sin;②cos;③sin;④cos;⑤sin,n∈Z,其中与sin数值相同的是　　　　　.(填序号) 

解析:①sin

②cos=cos=sin;

③sin=sin;

④cos=cos=cos=-cos=-sin;

⑤sin=sin=sin=sin.因此与sin数值相同的是②③⑤.

答案:②③⑤

8.已知cos=a(|a|≤1),则cos+sin的值是　　　　　. 

解析:cos+sin=cos+sin

=-cos+cos=-a+a=0.

答案:0

9.设f(θ)=,求f的值.

解:因为f(θ)=

=

==cosθ,

所以f=cos=cos=-cos=-.

10.已知α是第四象限角,且f(α)=.

(1)若cos,求f(α)的值;

(2)若α=-1 860°,求f(α)的值.

解:f(α)==.

(1)∵cos,∴cos,

∴cos,∴sinα=-,

∴f(α)==-5.

(2)当α=-1860°时,f(α)====-.