北师大版 (2019)必修 第二册5.2 余弦函数的图象与性质再认识同步训练题

5.2　余弦函数的图象与性质再认识

课后训练巩固提升

1.(多选题)下列函数中,最小正周期为2π的是(　　).

A.y=cos B.y=cos

C.y= D.y=|cos 2x|

解析:y=cos的最小正周期为T==4π;

y=cos的最小正周期为T=2π;

y=的最小正周期为T=2π;

因为y=cos2x的最小正周期为T==π,

所以y=|cos2x|的最小正周期为T=.

答案:BC

2.函数y=cos x-2在x∈[-π,π]上的图象是(　　).

解析:把y=cosx,x∈[-π,π]的图象向下平移2个单位长度即可.

答案:A

3.函数y=|cos x|的一个单调递减区间是(　　).

A. B.

C. D.

解析:作出函数y=|cosx|的图象,由图象可知选项中只有区间为单调递减区间,故选C.

(第3题答图)

答案:C

4.已知函数f(x)=sin(x∈R),下列结论错误的是(　　).

A.函数f(x)的最小正周期是2π

B.函数f(x)在区间上单调递增

C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称

D.函数f(x)是奇函数

解析:f(x)=sin=-sin=-cosx.

∵y=cosx的最小正周期T=2π,

∴A正确;

∵y=cosx在区间上单调递减,

∴f(x)=-cosx在区间上单调递增,故B正确;

∵y=cosx的图象关于y轴对称,

∴f(x)=-cosx的图象也关于y轴对称,故C正确;

∵y=cosx是偶函数,

∴f(x)=-cosx也是偶函数,故D错误.

答案:D

5.在区间(0,2π)内使sin x>|cos x|成立的实数x的取值范围是(　　).

A. B.

C. D.

解析:∵sinx>|cosx|,

∴sinx>0,∴x∈(0,π).

在同一坐标系中画出y=sinx,x∈(0,π)与y=|cosx|,x∈(0,π)的图象,

(第5题答图)

观察图象易得x∈.

答案:A

6.方程x2=cos x的实数解的个数为　　　　　. 

解析:作出函数y=x2与y=cosx的图象(如答图),由图象可知y=x2与y=cosx的图象有两个交点,故方程x2=cosx有两个解.

(第6题答图)

答案:2

7.比较大小:cos　　　　　cos. 

解析:∵cos=cos=cos,cos=cos=cos,

而0<,

又y=cosx在区间上单调递减,

∴cos>cos,即cos>cos.

答案:>

8.已知函数y=cos x在区间[-π,a]上单调递增,则a的取值范围是　　　　　. 

解析:因为y=cosx在区间[-π,0]上单调递增,在区间[0,π]上单调递减,所以只有-π<a≤0时满足条件,故a∈(-π,0].

答案:(-π,0]

9.函数y=lg(2cos x-)的定义域是　　　　. 

解析:由题意,得2cosx->0,故cosx>,

结合y=cosx的图象(如答图)可得,-+2kπ<x<+2kπ(k∈Z).

(第9题答图)

故原函数的定义域为.

答案:

10.若方程cos x=2m+3,x∈有解,则实数m的取值范围是　　　　　　　　. 

解析:当x∈时,cosx∈.

由2m+3∈,得m∈.

答案:

11.已知函数y=cos x-|cos x|.

(1)画出函数的图象;

(2)由图象判断函数的奇偶性、周期性;

(3)求出该函数的单调递减区间.

解:(1)y=cosx-|cosx|=

函数图象如答图所示:

(第11题答图)

(2)由图象可知,函数图象关于y轴对称,故该函数为偶函数,函数图象每隔2kπ(k∈Z)重新出现,故为周期函数.

(3)该函数的单调递减区间为(k∈Z).