北师大版高中数学必修第二册第1章6-1探究ω对y=sinωx的图象的影响--6-2探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响作业含答案

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§6　函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象6.1　探究ω对y=sinωx的图象的影响6.2　探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响课后训练巩固提升1.函数y=sin x的图象向左平移个单位长度后,所得图象的一条对称轴方程是(　　).A.x=- B.x= C.x= D.x=解析:函数y=sinx的图象向左平移个单位长度后,所得图象对应函数的解析式为y=sin.当x=时,y=1,故直线x=是函数y=sin的图象的一条对称轴.故选B.答案:B2.函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,若g(x)=g(-x),当|φ|最小时,φ的值是(　　).A.- B. C.- D.解析:因为函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,所以g(x)=sin,因为g(x)=g(-x),即函数g(x)为偶函数,所以φ-+kπ,k∈Z,即φ=+kπ,k∈Z,所以当k=-1时,|φ|最小,此时φ=-.答案:A3.(多选题)要得到函数y=sin 2x的图象,可以把函数y=sin的图象(　　).A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度解析:由函数y=sin=sin,要得到函数y=sin2x的图象,只需将函数y=sin的图象向左平移个单位长度;又因为y=sin=sin=sin,要得到函数y=sin2x的图象,也可将函数y=sin的图象向右平移个单位长度.答案:AD4.若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω等于(　　).A.3 B.2 C. D.解析:由题意知,函数f(x)=sinωx在x=处取得最大值1,且,所以1=sin,得ω=,故选C.答案:C5.函数y=sin的图象可以看作把函数y=sin 2x的图象向　　　　　平移　　　　　个单位长度得到的. 答案:右　6.将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象上每一点的横坐标缩短到原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sin x的图象,则f=　　　　　. 解析:y=sinx的图象向左平移个单位长度,得到y=sin的图象,再把每一点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到y=sin的图象,即为f(x)=sin(ωx+φ)的图象,所以f(x)=sin,故f.答案:7.已知函数f(x)=sin(0<φ<π,ω>0)为奇函数,且函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值;(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的单调递减区间.解:(1)∵f(x)为奇函数,∴φ-=kπ(k∈Z),∴φ=kπ+(k∈Z).又0<φ<π,∴φ=,∴f(x)=sinωx.又函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为,∴T==2×,∴ω=2,∴f(x)=sin2x,∴f=sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到函数f的图象,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数f的图象,∴g(x)=f=sin=sin.当2kπ+≤2kπ+(k∈Z),即4kπ+≤x≤4kπ+(k∈Z)时,g(x)单调递减.∴函数g(x)的单调递减区间是(k∈Z).