北师大版 (2019)必修 第二册2.1 向量的加法课后练习题

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册2.1 向量的加法课后练习题，共5页。试卷主要包含了1　向量的加法，向量++OM等于等内容，欢迎下载使用。
§2　从位移的合成到向量的加减法2.1　向量的加法课后训练巩固提升1.如图,在正六边形ABCDEF中,=(　　).(第1题)A.0 B. C. D.解析:.答案:D2.已知向量a表示“向东航行1 km”,向量b表示“向南航行1 km”,则a+b表示(　　).A.向东南航行 kmB.向东南航行2 kmC.向东北航行 kmD.向东北航行2 km解析:由向量加法的平行四边形法则可得|a+b|=,方向为东南方向,所以A正确.答案:A3.(多选题)设a=()+(),b是任一非零向量,则在下列结论中,正确的是(　　).A.a∥b B.a+b=aC.a+b=b D.a+b<|a|+|b|解析:由题意,a==0,易知A,C正确,B错误;平面向量不能比较大小,故D错误.答案:AC4.已知向量a∥b,且|a|>|b|>0,则向量a+b的方向(　　).A.与向量a方向相同B.与向量a方向相反C.与向量b方向相同D.不确定解析:如果a和b方向相同,那么它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同;如果它们的方向相反,那么a的模大于b的模,则它们的和的方向与a的方向相同.答案:A5.向量()+()+等于(　　).A. B. C. D.解析:()+()+=()+()+.答案:C6.若在△ABC中,AB=AC=1,||=,则△ABC的形状是(　　).A.等边三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形解析:以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,∵AB=AC=1,AD=,∴∠ABD为直角,则该四边形为正方形,∴∠BAC=90°.答案:D7.如图,菱形ABCD的边长为1,它的一个内角∠ABC=60°,=a,=b,则|a+b|=　　　　　. (第7题)解析:因为四边形ABCD为菱形,所以||=||=1.连接AC(图略),又∠ABC=60°,所以△ABC为等边三角形.因为,所以||=||=1,即|a+b|=1.答案:18.设P为▱ABCD所在平面内一点,则:①;②;③.其中成立的为　　　　　.(填序号) 解析:以PA,PC为邻边作平行四边形PAEC,则PE与AC交于AC的中点O,同样以PB,PD为邻边作平行四边形PBFD,对角线BD与PF交于BD的中点O',则O与O'重合,所以.答案:②9.如图,已知D,E,F分别为△ABC的三边BC,AC,AB的中点.求证:=0.(第9题)证明:连接EF,由题意知,.由平面几何知识可知,.所以=()+()+()=()+()=()+0==0.10.如图,已知向量a,b,c,d.(第10题)(1)求作a+b+c+d;(2)设|a|=2,e为单位向量,求|a+e|的最大值.解:(1)如答图①,在平面内任取一点O,作=a,=b,=c,=d,则=a+b+c+d.(2)如答图②,在平面内任取一点O,作=a,=e,则a+e=.因为e为单位向量,所以点B在以A为圆心的单位圆上(如答图所示),由图可知当点B在点B1,即O,A,B1三点共线时|a+e|最大,最大值是3.答图①答图②(第10题答图)