数学必修 第二册4.2 平面向量及运算的坐标表示当堂达标检测题

4.2　平面向量及运算的坐标表示

课后训练巩固提升

1.下列向量中,与向量c=(2,3)不共线的一个向量p等于(　　).

A.(5,4) B. C. D.

解析:因为向量c=(2,3),对于A,2×4-3×5=-7≠0,所以A中向量与c不共线.

答案:A

2.已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=(　　).

A.(-7,-4) B.(7,4)

C.(-1,4) D.(1,4)

解析:设C(x,y),∵A(0,1),=(-4,-3),

∴解得

∴C(-4,-2),又B(3,2),∴=(-7,-4),选A.

答案:A

3.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若(ma+nb)∥(a-2b),则等于(　　).

A.-2 B.2 C.- D.

解析:由题意得ma+nb=(2m-n,3m+2n),a-2b=(4,-1).

∵(ma+nb)∥(a-2b),∴-(2m-n)-4(3m+2n)=0,∴=-,故选C.

答案:C

4.(多选题)已知向量a=(1,-2),b=(-1,2),则下列结论正确的是(　　).

A.a∥b B.a与b可以作为一组基底

C.a+b=0 D.b-a与a方向相反

解析:由题意,向量a=(1,-2),b=(-1,2),可得1×2-(-2)×(-1)=0,

所以a∥b,所以A正确,B不正确;

又由a+b=(1-1,-2+2)=(0,0),所以C正确;

因为b-a=(-2,4),所以b-a=-2a,所以b-a与a方向相反,所以D正确.

答案:ACD

5.(多选题)以A(0,1),B(1,0),C(3,2)三个点为顶点作平行四边形,则第四个顶点D的坐标是(　　).

A.(2,3) B.(2,-1)

C.(4,1) D.(-2,-1)

解析:设D(x,y),若,则(1,-1)=(x-3,y-2),即解得即D(4,1);

若,则(1,-1)=(3-x,2-y),

即解得即D(2,3);

若,则(-2,-2)=(x,y-1),

即解得即D(-2,-1).

答案:ACD

6.若a=(,cos α),b=(3,sin α),且a∥b,则锐角α=　　　　　. 

解析:∵a=(,cosα),b=(3,sinα),a∥b,

∴sinα-3cosα=0,即tanα=.

又α为锐角,故α=.

答案:

7.已知A(-1,-2),B(1,8),C三点共线,则=λ,则λ=　　　　　,x=　　　　　. 

解析:由A(-1,-2),B(1,8),C,可得,

因为=λ,所以=λ·,可得解得

答案:3　

8.对于任意的两个向量m=(a,b),n=(c,d),规定运算“?”为m?n=(ac-bd,bc+ad),运算“?”为m?n=(a+c,b+d).设f=(p,q),若(1,2)?f=(5,0),则(1,2)?f=　　　　　. 

解析:由(1,2)?f=(5,0),可得解得故(1,2)?f=(1,2)?(1,-2)=(2,0).

答案:(2,0)

9.已知=(1,1),=(3,-1),=(a,b).

(1)若A,B,C三点共线,求a,b满足的关系式;

(2)若=2,求点C的坐标.

解:由题意知,=(2,-2),=(a-1,b-1).

(1)∵A,B,C三点共线,∴,

∴2(b-1)-(-2)×(a-1)=0,∴a+b=2.

(2)∵=2,

∴(a-1,b-1)=2(2,-2)=(4,-4),

∴解得

∴点C的坐标为(5,-3).

10.已知向量=(4,3),=(-3,-1),点A(-1,-2),O为坐标原点.

(1)求线段BD的中点M的坐标;

(2)若点P(2,y)满足=λ(λ∈R),求y与λ的值.

解:(1)=(-1,-2)+(4,3)=(3,1),

即B(3,1).=(-1,-2)+(-3,-1)=(-4,-3),即D(-4,-3).

设M(x,y),

由中点坐标公式得

∴M.

(2)=(3,1)-(2,y)=(1,1-y),

=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).

∵=λ,∴(1,1-y)=λ(-7,-4),

∴解得