数学必修 第二册第四章 三角恒等变换2 两角和与差的三角函数公式2.1 两角和与差的余弦公式及其应用综合训练题

这是一份数学必修 第二册第四章 三角恒等变换2 两角和与差的三角函数公式2.1 两角和与差的余弦公式及其应用综合训练题，共5页。试卷主要包含了故选C等内容，欢迎下载使用。
§2　两角和与差的三角函数公式2.1　两角和与差的余弦公式及其应用课后训练巩固提升1.若sin α=,α∈,则cos等于(　　).A.- B. C.- D.解析:由sinα=,α∈,得cosα=.又cos=-cos=-coscosα-sinαsin=-(cosα+sinα)=-=-.答案:C2.已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,若a=(cos A,sin A),b=(cos B,sin B),且a·b=1,则△ABC一定是(　　).A.直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形解析:因为a·b=cosAcosB+sinAsinB=cos(A-B)=1,且A,B,C是三角形的内角,所以A=B,即△ABC一定是等腰三角形.答案:B3.若x∈[0,π],sinsin=coscos,则x的值是(　　).A. B. C. D.解析:∵coscos-sinsin=0,∴cos=0,即cosx=0.∵x∈[0,π],∴x=.答案:D4.已知cos(α+β)=,cos(α-β)=-,则cos αcos β的值为(　　).A.0 B. C. D.解析:∵cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-,∴2cosαcosβ=0.于是cosαcosβ=0.答案:A5.若0<α<,-<β<0,cos,cos,则cos的值为(　　).A. B.- C. D.-解析:∵0<α<,-<β<0,∴<α+.又∵cos,cos,∴sin,sin,∴cos=cos=coscos+sin·sin.故选C.答案:C6.已知tan α=2,tan β=3,则的值为　　　　　. 解析:==-.答案:-7.若sin=-,sin,其中<α<<β<,则α+β的值为　　　　　. 解析:∵<α<,∴--α<0,∴cos.∵<β<,∴+β<,∴cos=-.∴cos(α+β)=cos=coscos+sinsin=-.又<α+β<π,∴α+β=.答案:8.设cos=-,sin,其中α∈,β∈,求cos .解:因为α∈,β∈,所以α--β∈.因为cos=-,sin,所以sin,cos.所以cos=cos=coscos+sinsin=-.9.已知向量a=(sin θ,-2)与b=(1,cos θ)互相垂直,其中θ∈.(1)求sin θ和cos θ的值;(2)若5cos(θ-φ)=3cos φ,0<φ<,求cos φ的值.解:(1)因为a⊥b,所以a·b=sinθ-2cosθ=0,即sinθ=2cosθ.又因为sin2θ+cos2θ=1,所以4cos2θ+cos2θ=1,即cos2θ=,所以sin2θ=.又θ∈,所以sinθ=,cosθ=.(2)因为5cos(θ-φ)=5(cosθcosφ+sinθsinφ)=cosφ+2sinφ=3cosφ,所以cosφ=sinφ,所以cos2φ=sin2φ=1-cos2φ,即cos2φ=.因为0<φ<,所以cosφ=.