北师大版 (2019)必修 第二册2.4 积化和差与和差化积公式同步测试题

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册2.4 积化和差与和差化积公式同步测试题，共4页。试卷主要包含了∴tanα-β2=3，∴α-β=2π3等内容，欢迎下载使用。
2.4　积化和差与和差化积公式课后训练巩固提升1.在△ABC中,若sin Asin B=cos2,则△ABC是(　　).A.等边三角形  B.等腰三角形C.不等边三角形 D.直角三角形解析:∵sinAsinB=cos2,∴[cos(A-B)-cos(A+B)]=(cosC+cos0)=(1+cosC).又A+B=π-C,∴cos(A-B)-cos(π-C)=1+cosC,即cos(A-B)+cosC=1+cosC,∴cos(A-B)=1.又-π<A-B<π,∴A-B=0,即A=B,故△ABC为等腰三角形.答案:B2.sin α+sin β=(cos β-cos α),且α∈(0,π),β∈(0,π),则α-β等于(　　).A.- B.- C. D.解析:由已知得2sincos·,∵0<<π,-,∴sin>0.∴tan.∴.∴α-β=.答案:D3.已知sin(α+β)sin(β-α)=m,则cos2α-cos2β等于(　　).A.-m B.m C.-4m D.4m解析:cos2α-cos2β=(cos2α+cos0)-(cos2β+cos0)=(1+cos2α)-(1+cos2β)==-sin(α+β)sin(α-β)=sin(α+β)·sin(β-α)=m.答案:B4.在△ABC中,若B=30°,则cos Asin C的取值范围是(　　).A.[-1,1] B. C. D.解析:cosAsinC=[sin(A+C)-sin(A-C)]=[sin(180°-B)-sin(A-C)]=sin(A-C).∵-1≤sin(A-C)≤1,∴cosAsinC∈.答案:C5.函数y=coscos的最大值是　　　　　. 解析:y=coscos==cos4x-,∴函数y的最大值为.答案:6.=　　　　　. 解析:原式==tan30°=.答案:7.已知函数f(x)=cos x·cos.(1)求f的值;(2)求使f(x)<成立的x的取值集合.解:f(x)=cosx·cos=cos.(1)fcos=-=-.(2)∵由f(x)<,得cos,∴cos<0,于是2kπ+<2x-<2kπ+,k∈Z,解得kπ+<x<kπ+,k∈Z,故使f(x)<成立的x的取值集合为(k∈Z).8.已知向量a=(sin B,1-cos B)与向量b=(2,0)的夹角为,其中A,B,C是△ABC的内角.(1)求B的大小;(2)求sin A+sin C的取值范围.解:(1)由题意,得|a|=,|b|=2,a·b=2sinB.由夹角公式,得cos,整理得1-cosB-2sin2B=0,即2cos2B-cosB-1=0.解得cosB=1(舍去)或cosB=-.又∵0<B<π,∴B=.(2)∵A+B+C=π,∴A+C=.∴-<A-C<.∴-.∴sinA+sinC=2sincos=2sincos=cos.∴sinA+sinC的取值范围是.