北师大版高中数学必修第二册第4章3二倍角的三角函数公式作业含答案

这是一份北师大版高中数学必修第二册第4章3二倍角的三角函数公式作业含答案，共5页。
§3　二倍角的三角函数公式课后训练巩固提升1.下列各式与tan α相等的是(　　).A. B. C. D.解析:由tanα=±,或tanα=可知,D项正确.答案:D2.的值是(　　).A. B.- C. D.-解析:原式=.答案:A3.若cos 2θ=-,则=(　　).A.- B. C.- D.解析:cos2θ==-.答案:A4.若f(sin θ)=3-cos 2θ,则f(cos θ)等于(　　).A.3+cos 2θ B.3-cos 2θC.3-sin θ D.3+cos θ解析:f(sinθ)=3-cos2θ=3-(1-2sin2θ)=2+2sin2θ,令t=sinθ∈[-1,1],则f(t)=2+2t2,所以f(cosθ)=2+2cos2θ=3+cos2θ.答案:A5.(多选题)已知f(x)=(1+cos 2x)·sin2x,则下列结论正确的是(　　).A.f(x)的最小正周期为B.f(x)为偶函数C.f(x)的最大值为D.f(x)的最小值为-解析:∵f(x)=(1+cos2x)(1-cos2x)=(1-cos22x)=sin22x=(1-cos4x),∴f(x)的定义域为R,f(-x)=[1-cos4(-x)]=(1-cos4x)=f(x),故f(x)为偶函数,f(x)的最小正周期T=,f(x)的最大值为×2=,最小值为0.故选ABC.答案:ABC6.已知tan 2θ=,θ∈,则的值为(　　).A. B. C. D.解析:因为tan2θ=,θ∈,则,解得tanθ=或tanθ=-3(舍去),于是sinθ=,cosθ=.故.答案:A7.已知tan α=-,则=　　　　　. 解析:=tanα-=-.答案:-8.已知函数f(x)=cos2ωx+sin ωxcos ωx-(ω>0)的最小正周期为π.若f(x)>,则x的取值集合为　　　　　　　　　. 解析:f(x)=cos2ωx+sinωxcosωx-(1+cos2ωx)+sin2ωx-cos2ωx+sin2ωx=sin,因为函数f(x)的最小正周期为π,所以有=π,得ω=1,故f(x)=sin.因为f(x)>,即sin,由正弦函数的性质得,+2kπ<2x++2kπ,k∈Z.解得-+kπ<x<+kπ,k∈Z,故x的取值集合为.答案:9.已知sin22α+sin 2αcos α-cos 2α=1,α∈,则α=　　　　　. 解析:由sin22α+sin2αcosα-cos2α=1,得sin22α+sin2αcosα-2cos2α=0,即(2sinαcosα)2+2sinαcos2α-2cos2α=0,∴2cos2α(2sin2α+sinα-1)=0,∴2cos2α(2sinα-1)(sinα+1)=0.∵α∈,∴cos2α≠0,sinα+1≠0,∴2sinα-1=0,∴sinα=,∴α=.答案:10.求证:=tan .证明:===tan.故原等式成立.11.已知函数f(x)=2cos2x+2sin xcos x-1(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期和其图象的对称轴方程;(2)若函数g(x)=f的图象经过点,θ∈,求sin θ的值.解:(1)f(x)=cos2x+sin2x=2sin,所以最小正周期T==π,令2x+=kπ+(k∈Z),解得x=(k∈Z),所以其图象的对称轴方程为x=(k∈Z).(2)g(x)=2sin=2sin,又θ∈,所以θ+.又g(θ)=2sin,所以sin>0,所以θ+,故θ∈,即sinθ∈,因为sinθcos+cosθsin,即cosθ-sinθ=,且cos2θ+sin2θ=1,所以100sin2θ+80sinθ+39=0,解得sinθ=,又,-∉,所以sinθ=.