高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.2 复数的乘法与除法同步达标检测题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.2 复数的乘法与除法同步达标检测题，共5页。试卷主要包含了3　复数乘法几何意义初探，已知复数z=2-i,则z·z=等内容，欢迎下载使用。
2.2　复数的乘法与除法*2.3　复数乘法几何意义初探课后训练巩固提升1.已知复数z=2-i,则z·=(　　).A.5 B. C.3 D.解析:z·=|z|2=4+1=5,故选A.答案:A2.=(　　).A.1-i B.-1+iC.i D.-i解析:=1-i,故选A.答案:A3.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则z·-z-1=(　　).A.-2i B.-i C.i D.2i解析:∵z=1+i,∴z·=|z|2=2,∴z·-z-1=2-(1+i)-1=-i.答案:B4.(多选题)已知i是虚数单位,z=,则下列说法正确的是(　　).A.复数z在复平面内对应的点位于第二象限B.|z|=C.复数z的共轭复数是=i+1D.复数z的虚部是i解析:因为z==-1+i,所以复数z在复平面内对应的点为(-1,1),在第二象限,故A正确.|z|=|-1+i|=,故B正确.复数z的共轭复数为=-1-i,故C错误.复数z的虚部为1,故D错误.故选AB.答案:AB5.(多选题)已知实数a满足=2-i(i为虚数单位),设复数z=(a+1)+(a-1)i,则下列结论正确的是(　　).A.z为纯虚数 B.z2为虚数C.z+=0 D.z·=4解析:由3-ai=(2-i)(1+i)=3+i,得a=-1,所以z=-2i为纯虚数,z2=-4为实数.因为=2i,所以z+=0,z·=4.故选ACD.答案:ACD6.若=x+yi(a,x,y∈R),且xy>1,则实数a的取值范围是(　　).A.(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-2,2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)解析:因为=x+yi(a,x,y∈R),所以2+ai=x-y+(x+y)i,所以解得因为xy>1,所以>1,解得a<-2或a>2,故实数a的取值范围是(-∞,-2)∪(2,+∞).答案:B7.若(x+i)i=-1+2i(x∈R),则x=　　　　　. 解析:由题意,得x+i==2+i,所以x=2.答案:28.已知i为虚数单位,复数z满足z(2-i)=i2 021,则复数z的虚部为　　　　　. 解析:由z(2-i)=i2021=i505×4+1=i,可得z==-i,所以复数z的虚部为.答案:9.复数的模为,则实数a的值是　　　　　. 解析:,解得a=±.答案:±10.在复数范围内,方程3x2+2x+1=0的根为　　　　　. 解析:因为Δ=22-4×3×1=-8<0,所以方程的根为x=.答案:11.已知复数z的共轭复数是,且z-=-4i,z·=13,试求.解:设z=x+yi(x,y∈R),则由条件可得解得因此z=3-2i或z=-3-2i.于是当z=3-2i时,i;当z=-3-2i时,i.12.已知复数z1=1+ai,z2=2a-3i(a∈R).(1)若z1·z2是纯虚数,求a的值;(2)若复数在复平面内对应的点在直线y=5x上,求a的值.解:(1)因为z1·z2=(1+ai)(2a-3i)=5a+(2a2-3)i,要使z1·z2是纯虚数,需满足所以a=0.(2)因为=-i,所以复数在复平面内对应的点为.因为复数对应的点在直线y=5x上,所以-=5·,整理得2a2-5a+3=0,解得a=1或a=.