北师大版高中数学必修第二册第6章3第2课时空间图形的基本事实4及等角定理作业含答案

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第2课时　空间图形的基本事实4及等角定理课后训练巩固提升1.若直线a∥b,b∩c=A,则a与c的位置关系是(　　).A.异面 B.相交C.平行 D.异面或相交解析:a与c不可能平行,若a∥c,因为a∥b,所以b∥c,这与b∩c=A矛盾,而a与c异面、相交都有可能.答案:D2.如图,在长方体木块AC1中,E,F分别是B1O和C1O的中点,则长方体的各棱中与EF平行的有(　　).(第2题)A.3条 B.4条C.5条 D.6条解析:由于E,F分别是B1O,C1O的中点,故EF∥B1C1.因为和棱B1C1平行的棱还有3条:AD,BC,A1D1,所以共有4条.答案:B3.如图,空间四边形ABCD的对角线AC=8,BD=6,M,N分别为AB,CD的中点,且异面直线AC与BD所成的角为90°,则MN=(　　).(第3题)A.3 B.4 C.5 D.6解析:如答图,取AD的中点P,连接PM,PN,(第3题答图)则BD∥PM,AC∥PN,PM=BD=3,PN=AC=4,∴∠MPN或其补角为异面直线AC与BD所成的角.又异面直线AC与BD所成的角为90°,∴∠MPN=90°,∴MN==5.答案:C4.(多选题)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为C1D1,CC1的中点,则下列结论正确的是(　　).(第4题)A.直线AM与CC1是异面直线B.直线MN与BD1是共面直线C.直线BN与MB1是异面直线D.直线MN与BB1所成的角为60°解析:∵CC1⊂平面C1CDD1,M∈平面C1CDD1,A∉平面C1CDD1,∴直线AM与CC1是异面直线.故A正确.同理,直线MN与BD1是异面直线,直线BN与MB1是异面直线.故B错误,C正确.∵BB1∥CC1,∴∠MNC1或其补角为直线MN与BB1所成的角.∵M,N分别为C1D1,CC1的中点,C1D1=CC1,∠CC1D1=90°,∴MC1=NC1,∴∠MNC1=45°,即直线MN与BB1所成的角为45°.故D错误.故选AC.答案:AC5.若AB∥A'B',AC∥A'C',则下列结论:①∠BAC=∠B'A'C';②∠ABC+∠A'B'C'=180°;③∠BAC=∠B'A'C'或∠BAC+∠B'A'C'=180°.一定成立的是　　　　　.(填序号) 解析:∵AB∥A'B',AC∥A'C',∴∠BAC=∠B'A'C'或∠BAC+∠B'A'C'=180°.答案:③6.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥AB,底面ABCD是平行四边形,则异面直线PA与CD所成的角是　　　　　. (第6题)解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.∴∠PAB或其补角就是异面直线PA与CD所成的角.又PA⊥AB,∴∠PAB=90°.答案:90°7.如图,设E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且=λ,=μ,求证:(第7题)(1)当λ=μ时,四边形EFGH是平行四边形;(2)当λ≠μ时,四边形EFGH是梯形.证明:在△ABD中,因为=λ,所以EH∥BD,且EH=λBD.在△CBD中,因为=μ,所以FG∥BD,且FG=μBD,所以EH∥FG,所以顶点E,F,G,H在由EH和FG确定的平面内.(1)当λ=μ,即EH=FG时,四边形EFGH为平行四边形;(2)当λ≠μ,即EH≠FG时,四边形EFGH是梯形.