高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.1 直线与平面平行达标测试

§4　平行关系

4.1　直线与平面平行

课后训练巩固提升

1.如图,已知S为四边形ABCD外一点,点G,H分别为SB,BD上的点,若GH∥平面SCD,则(　　).

(第1题)

A.GH∥SA

B.GH∥SD

C.GH∥SC

D.以上均有可能

解析:因为GH∥平面SCD,GH⊂平面SBD,平面SBD∩平面SCD=SD,所以GH∥SD,显然GH与SA,SC均不平行.

答案:B

2.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是(　　).

A.平行 B.平行或异面

C.平行或相交 D.异面或相交

解析:由AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,得CD∥α,所以直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面.

答案:B

3.(多选题)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,E,F分别为AC,PD的中点,则(　　).

(第3题)

A.EF∥平面PAB B.EF∥平面PBC

C.CF∥平面PAB D.AF∥平面PBC

解析:如答图,连接BD.因为四边形ABCD为平行四边形,E为AC的中点,所以E为BD的中点.

(第3题答图)

又F为PD的中点,所以EF∥PB,所以EF∥平面PAB,EF∥平面PBC,故A,B正确.取PA的中点M,连接FM,BM,则FM∥AD,FM=AD.

又AD∥BC,所以FM∥BC,所以CF⊂平面BCFM.

假设CF∥平面PAB,又CF⊂平面BCFM,平面BCFM∩平面PAB=BM,所以CF∥BM.

又FM∥BC,所以四边形BCFM为平行四边形,所以FM=BC=AD,这与FM=AD矛盾,所以假设不成立,即CF与平面PAB不平行,故C错误.同理,D错误.

故选AB.

答案:AB

4.在三棱柱ABC-A1B1C1中,点M在AB上,且AM=λAB,若BC1∥平面A1MC,则λ=(　　).

A. B. C. D.

解析:如答图,连接AC1,交A1C于点O,连接OM,

(第4题答图)

∵BC1∥平面A1MC,BC1⊂平面ABC1,平面A1MC∩平面ABC1=OM,

∴BC1∥OM.

在△ABC1中,∵O为AC1的中点,∴M为AB的中点.

又AM=λAB,∴λ=.

答案:A

5.如图,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,且AP=,过点P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=　　　　　. 

(第5题)

解析:连接AC,A1C1.因为MN∥A1C1∥AC,所以MN∥平面ABCD,MN⊂平面PMN,平面PMN∩平面ABCD=PQ,

(第5题答图)

所以MN∥PQ.所以PQ∥AC,从而.所以DP=DQ=.

故PQ=DP=.

答案:a

6.如图,直线a∥平面α,点A在平面α的另一侧,点B,C,D∈直线a,线段AB,AC,AD分别交平面α于点E,F,G.若BD=4,CF=4,AF=5,则EG=　　　　　. 

(第6题)

解析:因为A∉直线a,所以点A与直线a确定一个平面,即平面ABD.因为a∥α,且α∩平面ABD=EG,BD⊂平面ABD,

所以a∥EG,

即BD∥EG,

所以.

所以EG=.

答案:

7.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,N是PB的中点,过A,N,D三点的平面交PC于点M.求证:

(第7题)

(1)PD∥平面ANC;

(2)M是PC的中点.

证明:(1)连接BD.设BD∩AC=O,连接NO.

(第7题答图)

因为四边形ABCD是平行四边形,所以O是BD的中点.

因为N是PB的中点,

所以PD∥NO.

又因为NO⊂平面ANC,PD⊄平面ANC,

所以PD∥平面ANC.

(2)因为底面ABCD为平行四边形,

所以AD∥BC.

因为BC⊄平面ADMN,AD⊂平面ADMN,

所以BC∥平面ADMN.

因为平面PBC∩平面ADMN=MN,BC⊂平面PBC,所以BC∥MN.

又因为N是PB的中点,

所以M是PC的中点.