北师大版高中数学必修第二册第6章6-2柱、锥、台的体积作业含答案

这是一份北师大版高中数学必修第二册第6章6-2柱、锥、台的体积作业含答案，共4页。
6.2　柱、锥、台的体积课后训练巩固提升1.已知直角三角形两直角边AB=3,AC=4,以AB所在直线为旋转轴,旋转一周所得的几何体的体积为(　　).A.12π B.16π C.20π D.24π解析:旋转后的几何体为以AC=4为底面半径,高为3的圆锥,则V圆锥=πr2h=π×42×3=16π.答案:B2.设正六棱锥的底面边长为1,侧棱长为,那么它的体积为(　　).A.6 B. C.2 D.2解析:由正六棱锥的底面边长为1,侧棱长为,可得高h=2,又因为底面积S=,所以体积V正六棱锥=Sh=×2=.答案:B3.体积为52的圆台,一个底面积是另一个底面积的9倍,那么截得的这个圆台的圆锥的体积是(　　).A.54 B.54π C.58 D.58π解析:设上底面半径为r,则由题意可得下底面半径为3r,设圆台高为h1,则πh1(r2+9r2+3r·r)=52,∴πr2h1=12.设原圆锥的高为h,则由相似知识得,∴h=h1.∴V原圆锥=π(3r)2×h=3πr2×h1=×12=54.答案:A4.在Rt△ABC中,D为斜边AB上一点,△ACD与△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到的几何体的体积分别为V1,V2,若,则=(　　).A. B. C. D.解析:令=λ,BC=a,AC=b,作ED∥BC,交AC于点E,则=λ,ED=λa,EC=b-λb,AE=λb,所以V2=πa2·b,V1=πλ2a2·λb+πλ2a2(b-λb)=πλ2a2·b,所以=λ2=,所以λ=,故选D.答案:D5.一正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5∶2∶8,体积为14 cm3,则该棱台的高为　　　　　. 解析:由题意可设该正四棱台的斜高与上、下底面边长分别为5x,2x,8x,则高h==4x.由棱台的体积公式,得·4x·(4x2+16x2+64x2)=14,解得x=,故h=2cm.答案:2 cm6.已知圆锥的轴截面是一个顶角为,腰长为2的等腰三角形,则该圆锥的体积为　　　　　. 解析:因为圆锥的轴截面是一个顶角为,腰长为2的等腰三角形,所以此等腰三角形底边上的高即为圆锥的高h=2cos=1,圆锥底面圆半径r=,所以该圆锥的体积V=πr2h=π××1=π.答案:π7.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,P是BC的中点,Q是棱CC1上的动点.(第7题)(1)点Q在何位置时,直线D1Q,DC,AP交于一点,并说明理由;(2)求三棱锥B1-DBQ的体积;(3)若Q是棱CC1的中点,记过A,P,Q三点的平面截正方体所得截面的面积为S,求S.解:(1)当Q是棱CC1的中点时,直线D1Q,DC,AP交于一点.理由如下:如答图,延长D1Q,DC交于点O,则QC为△DD1O的中位线,(第7题答图)所以C为DO的中点.延长AP,DC交于点O',则PC为△ADO'的中位线,所以C为DO'的中点.所以点O与点O'重合.所以直线D1Q,DC,AP交于一点.(2)×2=.(3)如答图,连接AD1,PQ,由(1)知,D1Q,AP交于一点,故点D1,Q,A,P确定一个平面.因为平面ADD1A1∥平面BCC1B1,且平面APQD1分别与两平面相交,交线为AD1,PQ,所以AD1∥PQ,所以梯形APQD1为所求截面,梯形APQD1的高为,故S=+2)×.