北师大版（2019）高中数学选择性必修第一册5-4二项式定理作业含答案

 5.4 二项式定理

一、   概念练习

1.在的展开式中，的系数为(   ).

A.-5 B.5 C.-10 D.10

2.的展开式中的常数项为(   ).

A.80 B.160 C.240 D.320

3.在的展开式中,项的系数与项的系数之比为1:2,则项的系数为(   )

A.84 B.63 C.42 D.21

4.若的展开式中系数为整数的项有k项,则k的值为(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

5.的展开式中的系数为(   )

A.28 B.35 C.56 D.70

二、能力提升

6.若的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数之和为(   )

A.256 B.512 C.1024 D.2048

7.在的展开式中,记项的系数为,若,则展开式中所有项的系数和为(   )

A.648 B.1 296 C.1 944 D.3 888

8.已知（a为常数）的展开式中各项系数之和为1，则展开式中的系数为(   )

A.-79 B.79 C.-81 D.81

9.在的展开式中,的系数为(   )

A.30 B.50 C.70 D.90

10.已知的展开式中的系数为-240，则该二项展开式中的常数项为(   )

A.-640 B.-320 C.640 D.320

11.已知的展开式中含有项的系数是54，则__________.

12.的展开式中的系数为________（用数字作答）.

13.的展开式中含项的系数为___________.

14.在二项式的展开式中，

(1)求含项的系数；

(2)如果第项和第项的二项式系数相等，试求k的值.

15.已知的展开式中的倒数第三项的系数为45.

（1）求含有的项；
（2）求系数最大的项.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由二项式定理得的展开式的通项为，

令，得，

所以，所以的系数为，故选C.

2.答案：D

解析：因为展开式的通项为，则，其展开式中的常数项为.故选D.

3.答案：A

解析：本题考查二项式定理.展开式的通项为,所以项的系数为项的系数为,则由题意知,解得,所以项的系数为,故选A.

4.答案：B

解析：二项式的通项为(其中,).若项的系数为整数,则为自然数,所以,所以.故选B.

5.答案：C

解析：因为的展开式的通项为，所以的展开式中的系数为，故选C.

6.答案：C

解析：由已知可知的展开式恰有11项，即，所以展开式中各项的系数之和为

.故选C.

7.答案：D

解析：由题意知,即,得.令,得展开式中所有项的系数和为.

8.答案：A

解析：因为（a为常数）的展开式中各项系数之和为1，所以在中，令，可得，解得.的展开式的通项，令，解得，令，解得，故的展开式中的系数为，故选A.

9.答案：C

解析：本题考查二项式定理的应用.由二项式定理得展开式的通项,分别令,解得,所以的系数为.故选C.

10.答案：A

解析：的展开式的通项公式为，

令，得；令，得，舍去.

故的展开式中的系数为，得.令，得，舍去；令，得.故的展开式中的常数项为.

11.答案：4

解析：的展开式的通项为.由题意知，即，解得或（舍）.

12.答案：-28

解析：展开式的通项，.令，得，令，得，所以的展开式中的系数为.

13.答案：40

解析：由题意得含的项为，故含项的系数为40.

14.答案：(1) (2) 或3

解析：(1)二项式的展开式中第项是.

令，得，

含项的系数为.

(2)第项的二项式系数为，

第项的二项式系数为，

，或，

解得，或.

经验证，或3均满足题意，故或3.

15.答案：（1）由已知，得，即，所以，解得或（舍去）.
的展开式中的第项为，令，解得.
故含有的项是第7项，.
（2）因为的展开式共有11项,
所以系数最大的项是第6项,.