北师大版高中数学必修第二册4-1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义随堂作业2含答案

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【特供】4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义-1随堂练习一．填空题1．若，则的值等于___________(用表示).2．已知，则___________3．___________.4．若点在角的终边上，则________．5．角是的一个内角，且，则___.6．已知，则___________.7．若点在直线上，则的值等于___________.8．若，则的值为___________.9．已知，则______．10．在中，若的面积为2，则___________11．在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=4，b=6，cosB=，则sinA=__________．12．若，则___________.13．已知函数，则______．14．春秋以前中国已有“抱瓮而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊杆——桔槔，后发展成辘轳.19世纪末，由于电动机的发明，离心泵得到了广泛应用，为发展机械提水灌溉提供了条件.图形所示为灌溉抽水管道在等高图上的垂直投影，在处测得处的仰角为37度，在处测得处的仰角为45度，在处测得C处的仰角为53度，点所在等高线值为20米，若管道长为50米，则点所在等高线值为______.（参考数据）15．已知，则________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：由同角三角函数的关系得,进而根据,结合齐次式求解即可.详解：因为，所以，所以，故答案为:【点睛】本题考查同角三角函数关系齐次式求值问题，解题的关键在于利用构造齐次式求解，是中档题.2．【答案】【解析】分析：利用同角的三角函数的基本关系式可把化为，从而可求前者的值.详解：因为，故，故答案为：.【点睛】本题考查同角的三角函数的基本关系式，一般地，对于给值求值的问题，需结合给定的代数式的特征进行合理变形，如二次式可以利用平方关系转化为齐次式，再利用商数关系转化为关于的代数式.3．【答案】【解析】分析：将原式化切为弦，通分，然后利用两角和正弦公式以及二倍角公式，即可求解.详解：.故答案为：.4．【答案】【解析】因为，故，故，故答案为：.5．【答案】.【解析】利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，求出，确定出大于0，利用完全平方公式求出的值，联立求出与的值，即可确定出的值.详解：解：因为，所以，整理得：，所以，因为为的一个内角，且所以，，即，所以，联立，解得：，，则.故答案为：【点睛】此题考查利用同角三角函数关系求值．利用角的范围判断三角函数的正负，是基础题.6．【答案】【解析】分析：根据同角三角函数基本关系式，二倍角正弦公式即可化简求值得解.详解：因为 所以故答案为：.【点睛】本题注意“1”的替换，即和齐次化正切的技巧.7．【答案】【解析】分析：先根据题意计算出，再利用二倍角公式以及化弦为切即可求解.详解：因为点在直线上，所以，可得，所以，所以的值等于，故答案为：8．【答案】【解析】分析：由化简求值即可.详解：.故答案为：9．【答案】【解析】分析：利用二倍角公式化简目标，利用齐次式可得结果.详解：∵，∴，故答案为：10．【答案】【解析】分析：由条件将切化为弦，结合正弦的和角公式．辅助角公式先求出角，由面积公式可得答案详解：解：在中，，则,所以，可得，所以所以可得，由正弦定理可得，可得，又因为，所以，又因为，所以，又则所以或解得或(舍去)所，解得．故答案为：．11．【答案】【解析】分析：用同角三角函数公式求出sinB，再由正弦定理即可得解.详解：∵cosB=，∠B为△ABC内角，则sinB=，由正弦定理可得∴.故答案为：12．【答案】【解析】分析：首先根据同角三角函数的基本关系求出及，再由二倍角公式计算可得；详解：因为，，所以，因为，所以，所以..故答案为：.【点睛】关键点睛：解决本题的关键一是同角三角函数的基本关系的运用，二是配凑角的技巧，三是二倍角的应用.13．【答案】【解析】分析：利用分段函数直接进行求值即可．详解：∵函数，∴，∴故答案为：.14．【答案】50【解析】分析：根据垂直投影图画出水平投影图，利用三个直角三角形可求出B的高度.详解：根据垂直投影图，画出水平投影图如下：由，，得，设，则，得由，得，解得，所以点所在等高线值为20+30=50.故答案为：50.【点睛】新文化类题目，先仔细读懂题意，再转化为数学模型，利用相关数学知识可解；此题的关键是由俯视图（垂直投影）画出正视图（水平投影），利用三角函数可解.15．【答案】2【解析】分析：利用正弦．余弦的二倍角公式即可求解.详解：．故答案为：2