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北师大版 (2019)必修 第二册4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质同步测试题
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这是一份北师大版 (2019)必修 第二册4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质同步测试题,共12页。试卷主要包含了已知,且,则_________等内容,欢迎下载使用。
【精品】4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质-2课堂练习一.填空题1.若,且,则的值是____________.2.已知tanα=3,则sin2α﹣cos2α=_____.3.设为第二象限的角,,则的值为____________.4.已知=-5,那么tanα=________.5.已知,且,则_________.6.已知为第二象限角,则______.7.若,则点在第__________象限.8.已知角的终边经过点,则__________.9.已知点,,O为坐标原点,点C在的平分线上,且,则点C的坐标为_______________.10.,,则用反正弦可以表示为______.11.若的终边经过点,则的值为___________.12.已知,,则的值为_________.13.已知,,则__________.14.已知,则的最小值为______.15.中,角是其中一个内角,若,则________.
参考答案与试题解析1.【答案】【解析】由诱导公式化简,再利用同角三角函数间的关系和角的范围可得答案.详解:由,且,得.故答案为:.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和同角三角函数间的关系,在运用公式时,注意角的范围,属于基础题.2.【答案】【解析】根据以及,进行弦化且可得结果.详解:因为,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了平方关系式和商数关系式,属于基础题3.【答案】.【解析】利用同角的三角函数关系式中的平方关系,结合为第二象限的角,可以求出的值,再利用同角的三角函数关系式中的商关系可以求出的值,最后利用二倍角的正切公式可以求出的值.详解:解:因为为第二象限的角,所以,于是有,因此.故答案为:.【点睛】本题考查了同角的三角函数关系式,考查了二倍角的正切公式,考查了数学运算能力.4.【答案】-【解析】由已知得=-5,化简即得解.详解:易知cosα≠0,由=-5,得=-5,解得tanα=-.故答案为:-【点睛】本题主要考查同角的商数关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.【答案】【解析】利用诱导公式求得的值,利用同角三角函数的基本关系式求得,进而求得的值.详解:依题意,即,由于,,所以,所以,所以.故答案为:【点睛】本小题主要考查诱导公式.同角三角函数的基本关系式,属于基础题.6.【答案】0【解析】本试题主要是考查了三角函数的同角关系的运算.因为为第二象限角,则故答案为0.解决该试题的关键是理解,进行化简.7.【答案】二【解析】由的范围确定正负,即可判断点所在象限.详解:,,点在第二象限.故答案为:二.【点睛】本题考查根据角的范围判断三角函数正负,属于基础题.8.【答案】【解析】求出点到坐标原点的距离,根据三角函数的定义,求出,即可求解.详解:设坐标原点为,.故答案为:【点睛】本题考查三角函数定义的应用,属于基础题.9.【答案】【解析】由已知条件得到OA.OB的长度及对应示意图,由的平分线OD,根据角平分线的性质有即可求得D点坐标,由C在OD上且即可求得C的坐标详解:由,,O为坐标原点,点C在的平分线OD上,如下示意图∴由角平分线性质知:,即,若令∴结合图知:,即,令即有,又点C在射线OD上且极径, OD的极坐标方程为:∴,即故答案为:【点睛】本题考查了角平分线的性质,直线的极坐标方程;由角平分线性质求角平分线上某一点的坐标,与所求点都在角平分线上且已知其极径,由极坐标转化直角坐标即可求出目标点的坐标10.【答案】【解析】根据反正弦函数所表示的角的范围结合题目给出的角的范围求解.详解:由,则,由,而,故,得.故答案为:【点睛】本题考查了反正弦函数的含义,特别注意反正弦函数所表示角的范围,属于容易题.11.【答案】【解析】根据的终边经过点,利用三角函数的定义得到,然后结合平方关系求解.详解:因为的终边经过点,所以,∴,解得.故答案为:【点睛】本题主要考查三角函数的定义及统计三角函数基本关系式的应用,属于基础题.12.【答案】【解析】根据同角三角函数关系式,结合角的范围即可求得的值.详解:因为,两边同时平方可得,而,所以,因为,则,所以,故答案为:.【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,由角的符号判断三角函数的符号,属于基础题.13.【答案】【解析】根据题中条件,得到,由弦化切,进而可求出结果.详解:因为,,所以,,因此.故答案为:.【点睛】本题主要考查弦化切的应用,熟记同角三角函数基本关系即可,属于常考题型.14.【答案】【解析】令,利用同角三角函数的基本关系得出,,从而将化为,再结合基本不等式得出最值.详解:令则,当且仅当,即时,取等号则的最小值为故答案为:【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用,涉及了基本不等式求最值,属于中档题.15.【答案】5【解析】根据,将分子分母同除以求解.详解:因为,所以.故答案为:5【点睛】本题主要考查三角函数之间的关系,还考查了分析求解的能力,属于基础题.
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