高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.4 诱导公式与旋转一课一练

【精选】4.4 诱导公式与旋转-2课堂练习

一．填空题

1．已知，则的值为__________.

2．若，则实数的值为_______.

3．已知，则的值为             ．

4．在上，满足的的取值范围是______.

5．已知，，则__________．

6．已知，则=________

7．若，，则______，_______.

8．已知角的终边落在直线y＝3x上，则sin＝________．

9．已知，且，则__________．

10．方程在R上的解集为______________.

11．函数的值域是______.

12．已知角α的终边与单位圆交于点。则___________.

13．已知，且为第二象限角，则=______；=_______.

14．若钝角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则＝____．

15．类比反正切函数的定义，我们将函数的反函数定义为反余切函数，记为，则_____．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】先根据已知求出，最后化简,代入的值得解.

【详解】

由题得.

由题得

=.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

2．【答案】

【解析】由得，代入方程即可求解.

【详解】

,

.

,

,

,即，

故填.

【点睛】

本题主要考查了反三角函数的定义及运算性质，属于中档题.

3．【答案】

【解析】利用商数关系式化简即可．

【详解】

，故填．

【点睛】

利用同角的三角函数的基本关系式可以化简一些代数式，常见的方法有：

（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代数式化成关于正切的代数式，也可以把含有正切的代数式化为关于余弦和正弦的代数式；

（2）“1”的代换法：有时可以把看成．

4．【答案】

【解析】由，结合三角函数线，即可求解，得到答案.

【详解】

如图所示，因为，

所以满足的的取值范围为.

【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数值，以及三角函数线的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

5．【答案】2

【解析】由同角三角函数关系式求出，然后利用两角和的正切公式计算可得答案.

【详解】

由，，可得,,

则,

故答案为：2

【点睛】

本题考查同角三角函数关系式和两角和的正切公式的应用，属于简单题.

6．【答案】

【解析】首先根据诱导公式化简，再由即可得

【详解】

∵，则，

【点睛】

本题主要考查了诱导公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题。

7．【答案】     

【解析】通过平方和与商的关系即可得到答案.

【详解】

由于，所以，，因此.

【点睛】

本题主要考查平方和与商的关系，难度很小.

8．【答案】.

【解析】在角的终边上任取一点，分和两种情况讨论，利用三角函数的定义求的值。

【详解】

在角的终边上任取一点.

①当时，，则；

②当时，，则.

综上所述：，故答案为：。

【点睛】

本题考查任意角的三角函数，要注意对角的终边所在象限进行分类讨论，考查计算能力，属于基础题。

9．【答案】

【解析】先求出sinx，再求得解.

【详解】

因为，且，

所以.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查同角的平方关系和和角的正弦的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

10．【答案】；

【解析】先解方程得，写出方程的解集即可.

【详解】

由题得，

所以，

所以.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查三角方程的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

11．【答案】

【解析】根据反正弦函数定义得结果

【详解】

由反正弦函数定义得函数的值域是

【点睛】

本题考查反正弦函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题

12．【答案】

【解析】直接利用三角函数的坐标定义求解.

【详解】

由题得.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

13．【答案】    ； 

【解析】根据角的范围可得正余弦的符号，利用同角三角函数关系可求得结果.

【详解】

为第二象限角    ，

由得：

本题正确结果：；

【点睛】

本题考查同角三角函数值的求解，易错点是忽略角的范围，造成符号求解错误.

14．【答案】

【解析】先根据点P在单位圆上以及钝角范围解得m,再根据三角函数定义求结果.

【详解】

因为点P在单位圆上，所以，

因为钝角，所以，

因此由三角函数定义得tan＝

【点睛】

本题考查三角函数定义，考查基本求解能力.属基础题.

15．【答案】

【解析】由余切的三角函数值和反余切的定义可得答案.

【详解】

∵y＝cotx，x∈（0，π），

∴当时，cot＝

∴arccot（）＝．

故答案为：．

【点睛】

本题考查反余切函数的应用，属于基础题.