北师大版 (2019)必修 第二册5.2 余弦函数的图象与性质再认识同步练习题

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册5.2 余弦函数的图象与性质再认识同步练习题，共14页。试卷主要包含了关于的函数有以下命题，设，则________.等内容，欢迎下载使用。
【精挑】5.2 余弦函数的图象与性质再认识-2随堂练习一．填空题1．函数的最小正周期为4，则____________．2．函数的定义域是_______________．3．关于的函数有以下命题：（1）对任意的都是非奇非偶函数；（2）不存在，使既是奇函数，又是偶函数；（3）存在，使是奇函数；（4）对任意的都不是偶函数，其中一个假命题的序号是_____，因为当_____时，该命题的结论不成立.4．若函数的值域为，则x的取值范围是__________.5．函数的值域为_____________．6．设，则________.7．已知函数，若为偶函数，则正实数的最小值为_________.8．函数在上零点的个数为______.9．已知定义在上的函数满足：，且当时，.若对任意的，都有，则实数m的取值范围是______.10．已知，在函数与图象的交点中，距离最短的两个交点间的距离为，则的值是______.11．函数，且的值域是________________．12．如图，将地球近似看作球体.设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度（当地夏半年取正值，冬半年取负值），为该地的纬度值.已知太阳每年直射范围在南北回归线之间，即.如果在北京地区（纬度数约为北纬）的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于_________.（只需列出式子）13．函数的单调递增区间为________14．，使成立的的取值范围是_____________.15．已知函数，若函数恰有3个零点，分别为，则的值为________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】直接根据三角函数周期公式计算得到答案.详解：，故，故.故答案为：.【点睛】本题考查了正切函数周期，属于简单题.2．【答案】【解析】由 解不等式可得函数的定义域．详解：解：由，，可解得，，函数的定义域为，故答案为：【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于基础题．3．【答案】（1）    （答案不唯一，见解析）  【解析】由题意确定φ的值，使得函数是奇函数，或者是偶函数，然后判断选项的真假，得到答案即可.详解：当时，是奇函数，当时，是奇函数当时，，或当时，，都是偶函数，因为无论为何值都不能使恒等于零，所以不能既是奇函数又是偶函数.所以（2）和（3）都是正确的，（1）和（4）都是假命题. 故答案为：（1）；或者（1）；,或者（4）；（任何一组答案都可以）【点睛】本题主要考查了正弦．余弦函数的奇偶性，诱导公式，命题的真假判断，掌握三角函数的基本性质，是解好本题的关键，属于中档题.4．【答案】【解析】由反正切的值域可得，进而解分式不等式即可得解.详解：由函数的值域为，可得：，所以，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了反三角函数的值域问题，理解反三角函数的定义是解题的关键，属于基础题.5．【答案】【解析】根据正切型函数的单调性求解即可.详解：易得为减函数，故当时取最大值；当时取最小值.故值域为.故答案为：【点睛】本题主要考查了正切型函数的值域求解，属于基础题.6．【答案】【解析】直接利用两角和的正切公式求出的值.详解：.故答案为：.【点睛】本题考查两角和的正切公式，属于基础题.7．【答案】【解析】由得，令即可得答案.详解：由得，令，得，又，所以的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性，属于基础题. 8．【答案】5【解析】由题意知，函数在上零点的个数等价于与的图象在上的交点个数，作图如下：由图可知，函数在上零点的个数为5个.故答案为：59．【答案】【解析】当时，；当时，，，当时，，，当时，，，则函数的图象如图所示： 当时，，解得，若对任意的，都有，则，故答案为：.10．【答案】【解析】根据题意，为使两交点距离最小，只需两交点在同一周期内；由题意，令，可得 ，则，所以，，即；当，，；当，，，如图所示，由勾股定理得，即，即，解得.故答案为：.11．【答案】【解析】根据正切函数的单调性求值域即可.详解：函数在，值域为，在也单调递增，值域为，综上函数，且的值域是.故答案为：【点睛】本题主要考查正切函数的值域，属于简单题.12．【答案】【解析】根据题意列出不等式，再根据不等式恒成立，转化为对应函数最值问题，结合范围确定最值，即得结果..详解：设两楼的距离为，因为则要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，需满足对恒成立,因此，从而两楼的距离不应小于故答案为：【点睛】本题考查不等式恒成立问题．正切函数单调性，考查基本分析建模能力与转化求解能力，属中档题.13．【答案】，【解析】由正切函数的单调性的性质即可得到结论．详解：解：由，，解得，，故函数的单调增区间为，，故答案为：，，【点睛】本题主要考查正切函数的单调性的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键，属于基础题．14．【答案】【解析】由可得或，求出不等式在区间上的解，然后利用正切函数的奇偶性得出不等式在区间的解，由此可得出答案.【详解】由可得或，由于正切函数在区间上为增函数，由，可得，又因为函数为奇函数，则不等式在区间的解为.因此，所求的范围是.故答案为：.【点睛】本题考查正切不等式的求解，解题时要充分利用正切函数的单调性和奇偶性，考查运算求解能力，属于中等题.15．【答案】【解析】令，则函数恰有3零点，等价于的图像与直线恰有3个交点，即与直线恰有3个交点，设为，如图函数，的图像取得最值有2个t值，分别为和，由正弦函数图像的对称性可得，即，即，故 ，
故答案为：．