高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.1 平面向量基本定理课后作业题

【优编】4.1 平面向量基本定理-1课堂练习

一．填空题

1．△中，，，，边上的高为，则点的坐标为________．

2．已知向量，若与共线，则等于_______

3．已知正方形的边长为，若，则的值为_________．

4．已知向量，若，则m＝________；若，则m＝________

5．若向量，且，则的值为（    ）

A． B．0 C．1 D．0或1

6．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，，若（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2＝_____．

7．设向量，，则的坐标为________，=____________

8．设向量，，若，，三点共线，则______.

9．已知向量，，．若，则实数____．

10．在△ABC中，己知，点D满足，且，则BC的长为_______ ．

11．已知向量，且，则_______.

12．设向量与向量共线，则实数等于__________．

13．已知，，若在直线AB上，________．

14．若平面向量和互相平行，其中，则_     _

15．设向量，向量，且，则等于___________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】可设，从而可得出，，，

根据题意和，从而列式得出，的值.

详解：解：设，，，，

，

化为，

，，三点共线，

，

，整理得，

，解得.

点的坐标为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查根据点的坐标求向量的坐标方法，向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，平行向量的坐标关系，属于基础题.

2．【答案】

【解析】根据已知条件，即可求的与的坐标，根据向量共线的坐标公式，即可求得结果.

详解：因为，

故可得，，

因为与共线，

故可得，即可得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查向量坐标的运算，以及由向量共线求参数值，属基础题.

3．【答案】

【解析】建立平面直角坐标系，求得点P的坐标，进而得到的坐标，再利用数量积的坐标运算求解.

详解：如图所示建立平面直角坐标系：

则，

设 ，

，

因为，

，

解得，

所以，

所以，

所以，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查平面向量的坐标表示和数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

4．【答案】    4 

【解析】当时，解方程即得解；当时，解方程即得解.

详解：因为，所以.

因为，所以.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查向量平行垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

5．【答案】D

【解析】根据向量的坐标运算,结合垂直时向量的坐标关系,即可求得的值.

【详解】

根据向量的坐标运算,可知

因为,由向量垂直的坐标关系可得

,即

解方程可得或

故选:D

【点睛】

本题考查了向量的坐标运算,垂直时的坐标运算,属于基础题.

6．【答案】

【解析】由题可得,进而利用平面向量分解定理求解即可.

详解：由题,因为,

所以,

所以,,

则,

故答案为:

【点睛】

本题考查平面向量分解定理的应用,考查数乘向量.

7．【答案】    5 

【解析】根据向量坐标的加法运算可得，由向量数量积的坐标运算可得.

详解：向量，，

则由向量加法的坐标运算可得，

由数量积的坐标运算可得，

故答案为：；5

【点睛】

本题考查了平面向量坐标加法运算，平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.

8．【答案】-4

【解析】由，，三点共线，可得，从而由共线向量的性质列方程可求出的值.

详解：解：因为，，三点共线，

所以，

因为，，

所以.

故答案为：-4

【点睛】

此题考查共线向量的性质，属于基础题.

9．【答案】

【解析】由得，，从而可求出

详解：解：因为，又因为，，

所以，解得．

故答案为：

【点睛】

本小题考查平面向量坐标运算等基础知识；考查运算求解能力；考查数学运算．直观想象等核心素养，体现基础性，属于基础题．

10．【答案】3

【解析】以A为坐标原点，AC所在直线为x轴建立直角坐标系：设则由得，由得（负舍），所以

考点：向量坐标表示

11．【答案】2

【解析】由题意可得解得.

【名师点睛】（1）向量平行：，,.

（2）向量垂直：.

（3）向量的运算：.

12．【答案】3

【解析】利用向量共线的坐标公式,列式求解.

详解：因为向量与向量共线,

所以,

故答案为:3.

【点睛】

本题考查向量共线的坐标公式,属于基础题.

13．【答案】23

【解析】先求得的坐标，然后根据三点共线，利用两个向量共线的坐标表示列方程，解方程求得的值.

详解：，，

由题意知A，B，C三点共线，∴，

∴，∴．

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查平面向量减法的坐标运算，考查两个向量共线的坐标表示，属于基础题.

14．【答案】5或

【解析】利用向量平行的充要条件列出方程，求出，进而求出向量的坐标，再求模.

详解：平面向量和互相平行，其中，

，

解得或.

时，和，，则.

时，和，，则.

故答案为：5或.

【点睛】

本题考查向量平行的充要条件．向量的坐标表示，通过坐标求向量的模长等基本知识，考查了数学运算能力和转化的数学思想，属于一般题目.

15．【答案】

【解析】利用坐标运算计算可得，变形，代入即可.

详解：因为，则，即，

则.

故答案为：.

【点睛】

本题考查向量垂直的坐标运算，考查同角三角函数基本关系的应用，是基础题.