北师大版 (2019)必修 第二册2.2 象限角及其表示测试题

【精编】2.2 象限角及其表示-1优选练习

一．填空题

1．在之间，与2017°终边相同的角的集合为________.

2．四个角的大小分别为170°，，，870°，其中终边在第二象限的角有_________.

3．若是第三象限角，则是第______象限的角.

4．若与终边相同，则_________________.

5．一个面积为1的扇形，所对弧长也为1，则该扇形的圆心角是________弧度

6．将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是________．

7．半径是，弧长是的圆心角的弧度是___________；这个扇形的面积是___________.

8．_________弧度；弧度=________.

9．已知某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为_______．

10．已知本次数学考试总时间为2小时，你在奋笔疾书沙沙答题，分针滴答滴答忙着转圈.现在经过了1小时，则此时分针转过的角的弧度数是 _______．

11．已知一扇形的圆心角为2弧度，半径为，则此扇形的面积为_______

12．设三角形的三内角之比为2∶3∶5，则各内角弧度为___________.

13．已知扇形的面积是，半径是1cm，则扇形的圆心角的弧度数是________.

14．一个扇形半径是2，圆心角的弧度数是3，则此扇形的面积是           

15．在一般的时钟上,自十九点到分针与时针第一次重合,分针所转过的角的弧度数是多少？

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】由题意结合终边相同的角的概念可得与2017°终边相同的角可表示为，分别给k赋值即可得解.

详解：由题意，与2017°终边相同的角可表示为，

令，则；

令，则;

所以在之间，与2017°终边相同的角的集合为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了终边相同的角的概念的应用，关键是对概念的准确识记，属于基础题.

2．【答案】170°，870°

【解析】将各角写成终边相同的角的集合,即的形式并判断.

详解：是第二象限的角；是第三象限角；

是第四象限角；是第二象限角.

故答案为：170°，870°

【点睛】

本题考查了将角表示成终边相同的角的集合并判断终边是第几象限的角，属于容易题.

3．【答案】二或四

【解析】根据是第三象限角，得到，，再得到，，然后讨论的奇偶可得答案.

详解：因为是第三象限角，所以，，

所以，，

当为偶数时，为第二象限角，

当为奇数时，为第四象限角.

故答案为：二或四.

【点睛】

本题考查了象限角，考查了由角的象限判断半角的象限，属于基础题.

4．【答案】

【解析】由题意结合终边相同的角的概念可得，化简即可得解.

详解：由题意，化简得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了终边相同的角的概念，考查了运算求解能力，属于基础题.

5．【答案】

【解析】设扇形的所在圆的半径为，圆心角为，应用扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，即可求解.

详解：设扇形的所在圆的半径为，圆心角为，

因为扇形的面积为1，弧长也为1，

可得，即，解得.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了扇形的弧长公式和面积公式的应用，其中解答中熟练应用扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.

6．【答案】－120°

【解析】将时针拨快20分钟，则分针顺时针转过，根据任意角的定义即可得解；

详解：解：将时针拨快20分钟，则分针顺时针转过，即转过的度数为

故答案为：

【点睛】

本题考查任意角的概念，属于基础题.

7．【答案】     

【解析】利用弧长公式可求圆心角，利用扇形的面积公式可求面积.

详解：设半径是，弧长是的圆心角的弧度为

由，可得，

解得.

扇形的面积：.

故答案为：；

【点睛】

本题考查了弧长公式．扇形的面积公式，需熟记公式，属于基础题.

8．【答案】    80° 

【解析】根据角度制与弧度制的互化公式，即可求解.

详解：根据角度制与弧度制的互化公式，

可得，.

故答案为：，.

【点睛】

本题主要考查了角度制与弧度制的互化，其中解答中熟记角度制与弧度制的互化公式是解答的关键，着重考查计算能力.

9．【答案】3

【解析】扇形的圆心角，所以．

故答案为：3.

10．【答案】

【解析】先明确1小时是60分钟，得到分针转过的角度，再算出弧度数.

详解：因为1小时是60分钟，分针正好转过一周，

所以转过的角的弧度数是.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查弧度制，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

11．【答案】1

【解析】利用扇形的面积S，即可求得结论．

详解：∵扇形的半径为1cm，圆心角为2弧度，

∴扇形的面积S1cm2，

故答案为：1

【点睛】

本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．

12．【答案】

【解析】根据三角形内角和为以及比例的性质求解即可.

详解：因为三角形内角和为，故各内角弧度分别为，，.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了弧度制及其运算，属于基础题.

13．【答案】4

【解析】由已知可求扇形的弧长，进而求出圆心角.

【详解】

设扇形的弧长为，

扇形的圆心角.

故答案为:4.

【点睛】

本题考查扇形的弧长．面积公式，属于基础题.

14．【答案】

【解析】

由扇形面积公式可得，

15．【答案】

试题分析：设经过分钟后，分针与时针第一次重合，所以，算出时间，

由任意角的定义即可求出．

【详解】

设经过分钟后，分针与时针第一次重合．分针速度为分，时针速度为分，

所以，解得，，

故分针所转过的角的弧度数是．

【点睛】

本题主要考查任意角的定义的应用，属于基础题．

【解析】