北师大版 (2019)必修 第二册4.3 诱导公式与对称课堂检测

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【优选】4.3 诱导公式与对称-2优选练习一．填空题1．若角的终边过点，且，则的取值范围是_________.2．若，则的值为__________．3．若，则，，，中一定为正值的是______.4．若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是____________.5．若关于x的方程有解，则实数a的取值范围是___________.6．已知，且，则的值为__________．7．函数在区间上的值域为________.8．若角的终边落在正比例函数的图象上，那么________.9．__________.10．已知，则______.11．已知，则________12．方程在上的解是________13．若，则的值为__________．14．如果，那么_______．15．__________；__________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】根据三角函数值的定义求解即可.详解：由题，因为角的终边过点，且，故角在第二象限，故 ，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查了根据三角函数值的定义求解参数的问题，属于基础题.2．【答案】【解析】由，已知结合同角间的三角函关系，即可求出结论.详解：，.故答案为：.【点睛】本题考查利用诱导公式．同角间的三角函数关系求值，考查数学计算能力，属于基础题.3．【答案】【解析】由，可得是第一．三象限角，由，可得，可得的终边在第一．二象限角或者y轴的正半轴上，可得，，，的正负，可得答案.【详解】解：由，可得是第一．三象限角，故，均可正可负，由，可得，可得的终边在第一．二象限角或者y轴的正半轴上，故一定为正值，可正可负可为零，故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数符号的判断，需熟悉正弦．余弦函数在各个象限的符号，同时得出与所在的象限进行判断是解题的关键.4．【答案】【解析】根据题意可知，设，，当时，取最小值，即.进而得出结论.详解：解：由题意可知.设，.令当时，取最小值，即.因对任意实数，不等式恒成立，即恒成立，则，则，即故答案为：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查三角函数化简，结合换元法解决最值，属于中档题.5．【答案】【解析】先将方程变形为，分和讨论，利用三角函数的有界性求出实数a的取值范围.详解：解：由得，当时，方程的解集为；当时，，要方程有解，由三角函数的有界性得，解得；综合得实数a的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查方程有解问题，关键是转化为函数值域问题，是基础题.6．【答案】【解析】利用诱导公式以及倍角公式化简，再根据同角三角函数关系求得，代值计算即可.【详解】原式=    = 又因为，且故可得：，将其代入原式即可得原式=.故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数关系．诱导公式．倍角公式化简求值.7．【答案】【解析】令，根据同角的三角函数关系式求出关于的表达式，最后利用二次函数的单调性求出函数的值域.【详解】令..所以.，当，所以有，所以函数的值域为.故答案为：【点睛】本题考查了求函数的值域，考查了换元法，考查了二次函数的单调性，属于基础题.8．【答案】3【解析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得的值.详解：由于角的终边落在正比例函数的图象上，那么.故答案为:3.【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.9．【答案】【解析】由可求出的值.详解：解：由题意知，，所以.故答案为: .【点睛】本题考查了反正弦函数求值，熟记特殊角的函数值是关键，是基础题.10．【答案】【解析】根据诱导公式及同角关系,即可得到结果.详解：∵∴当在第一象限时,,即；当在第二象限时,,即.∴故答案为: 【点睛】本题考查同角的三角函数的关系,本题解题的关键是诱导公式的应用,熟练应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能．11．【答案】【解析】利用诱导公式化简已知条件，求得的值，利用“1”的代换的方法将所求表达转化为只含的式子，由此求得表达式的值.详解：由得，故.所以，分子分母同时除以得.故答案为.【点睛】本小题主要考查诱导公式．同角三角函数的基本关系式，考查“1”的代换以及齐次式的计算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.12．【答案】【解析】由可得,,再由的范围确定结果.详解：由可得,,因为,且,所以,故答案为:【点睛】本题考查已知三角函数值求角,考查反三角函数.13．【答案】0【解析】根据特殊角对应的三角函数值，即可计算出结果.详解：因为，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查求三角函数值的问题，属于基础题型.14．【答案】【解析】直接利用齐次式计算得到答案.详解：.故答案为：.【点睛】本题考查了齐次式求三角函数值，意在考查学生的计算能力和转化能力.15．【答案】      【解析】根据反三角函数的定义计算．详解：因为，，所以，因为，，所以，故答案为：；．【点睛】本题考查求三角函数值，掌握反三角函数定义是解题关键．