高中数学4.4 诱导公式与旋转同步训练题

【精选】4.4 诱导公式与旋转-1优选练习

一．填空题

1．已知是第三象限角，其终边上一点，且，则的值为________.

2．已知，则=__________．

3．已知，，则____．

4．已知，，则________（用反三角函数表示）

5．sin21°＋sin22°＋＋sin290°＝________.

6．已知角的终边经过点，且，则的值为_________

7．若，则__________．

8．已知，则________（用反正弦表示）

9．已知向量，，，且，则________.

10．已知为角终边上的一点,则_______.

11．已知，则值是________.

12．若，则________

13．化简：=_____________．

14．已知，，则______.

15．若，，则______（用的反正切表示）

参考答案与试题解析

1．【答案】-2

【解析】由三角函数的定义即可求解。

【详解】

因为 ，所以，

故答案为：

【点睛】

本题考查三角函数的定义，在求解中注意所在的象限。

2．【答案】

【解析】化为分式，利用齐次式求解即可

【详解】

故答案为

【点睛】

本题考查同角三角函数基本关系，齐次式值，将原式化为分母为1 是关键，是基础题

3．【答案】

【解析】利用两角和的正切公式，可以求出，根据同角三角函数的关系，结合，可以求出，最后求出的值.

【详解】

解：∵

∴

解得，

∵，

∵①

，②

解①②得

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了同角三角函数的关系，考查了数学运算能力.

4．【答案】

【解析】∵，，

∴.

故答案为：

5．【答案】

【解析】利用sin2(90°-)+ sin2将式子前后结合即可得结果

【详解】

sin21°＋sin22°＋＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋＋cos21°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋＋1＝.

故答案为.

【点睛】

本题考查了三角函数的诱导公式，考查了同角三角函数的基本关系的运用，是基础题．

6．【答案】

【解析】直接利用三角函数定义得到答案.

【详解】

角的终边经过点，

故答案为：8

【点睛】

本题考查了三角函数的定义，属于简单题.

7．【答案】

【解析】由得，结合，可解得，即可求解

【详解】

由，化简得或（舍去），故，

故答案为：1

【点睛】

本题考查同角三角函数的基本关系，解题易错点为忽略应舍去的情况，属于基础题

8．【答案】

【解析】【详解】

由于表示上正弦值等于的一个锐角，由 ，则，故答案为.

点睛：本题考查反三角函数的运用，解题的关键理解反三角函数的定义，用正确的形式表示出符号条件的角，本题重点是理解反三角函数定义，难点是表示出符合条件的角.

9．【答案】

【解析】利用向量平行坐标的关系化简可得，从而求得，再利用配凑法可得，展开代值即可得到答案。

【详解】

由于向量，，且

所以，化简可得：，即，所以

由于，则，

故，即

由于，

所以

故答案为

【点睛】

本题考查两个向量平行坐标的关系．同角的三角函数间的关系以及配凑法求三角函数值，解题的关键是，属于中档题。

10．【答案】

【解析】根据三角函数中余弦的定义，即可求解.

【详解】

因为为角终边上的一点，

所以，

由余弦定义知，.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了余弦函数的定义，属于容易题.

11．【答案】

【解析】先将已知条件两边平方，求得，再根据，求得的值.

【详解】

解：把，两边平方得：，即，则，则.

故答案为：.

【点睛】

本小题主要考查同角三角函数的基本关系式的运用，考查三角恒等变换，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.

12．【答案】或0

【解析】根据同角三角函数平方关系求解.

【详解】

因为，，所以，因此或当时，当时，

综上或0.

【点睛】

本题考查同角三角函数平方关系，考查基本转化与求解能力，属基础题.

13．【答案】1

【解析】.

故答案为：1

点睛：利用＝1可以实现角的正弦．余弦的互化，利用＝tan 可以实现角的弦切互化, 注意公式逆用及变形应用：1＝，＝1－，＝1－.

14．【答案】

【解析】利用同角三角函数的基本关系式，求出，然后得到．

【详解】

因为，所以，

所以；

故答案为：

【点睛】

本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式的应用，注意角的范围，三角函数值的范围，考查计算能力．

15．【答案】

【解析】结合题意，即可求解。

【详解】

解：因为，，

所以，

故答案为：

【点睛】

本题考查反三角函数，属于基础题。