数学必修 第二册4.4 诱导公式与旋转一课一练

【名师】4.4 诱导公式与旋转-3优选练习

一．填空题

1．角的终边上有一点，则________.

2．已知为第二象限角，则的值是__________．

3．已知，则的值是_________________.

4．已知，则角是第__________象限的角.

5．若，则_______

6．已知，且为第三象限角，则的值等于______；

7．在平面直角坐标系中，点,，将向量绕点O顺时针方向旋转后，得到向量，则点Q的坐标是__________

8．已知是第二象限角且，则__________．

9．函数的定义域为__________；

10．已知，，则行列式的值等于________.

11．当时，函数有最小值，则的值为________.

12．，则sin2α+2sinαcosα﹣3cos2α＝_____．

13．，且，则的值是_______.

14．已知，则______.

15．已知，，则______.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】根据正弦函数定义求解．

【详解】

由题意，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查正弦函数定义，属于基础题．

2．【答案】1

【解析】利用三角函数的基本关系式，准确运算，即可求解，得到答案.

【详解】

由题意，为第二象限角，可得，

则

.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，合理．准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

3．【答案】0

【解析】根据已知角和未知角的关系，用诱导公式求值．

【详解】

．

故答案为：0.

【点睛】

本题考查诱导公式，在三角函数的化简求值问题中，要观察已知角和未知角的关系，由这个关系确定选用的公式进行化简计算．

4．【答案】三

【解析】直接由三角函数的定义判断．

【详解】

解：∵，

∴角是第三象限角或第四象限角，

∵，

∴角是第二象限角或第三象限角，

故角是第三象限角，

故答案为：三．

【点睛】

本题主要考查三角函数的定义，考查了三角函数值在各个象限的符号，记忆口诀是“一全正．二正弦．三正切．四余弦”，属于基础题．

5．【答案】

【解析】利用同角三角函数的基本关系式化弦为切,然后解关于的方程即可.

【详解】

解:因为,所以,

所以,

所以.

故答案为:.

【点睛】

本题考查了同角三角函数的基本关系,属基础题.

6．【答案】

【解析】根据条件以及诱导公式计算出的值，再由的范围计算出的值，最后根据商式关系：求得的值.

【详解】

因为，所以，

又因为且为第三象限角，所以，

所以.

故答案为：.

【点睛】

本题考查三角函数中的给值求值问题，中间涉及到诱导公式以及同角三角函数的基本关系，难度一般.三角函数中的求值问题，一定要注意角的范围，避免出现多解.

7．【答案】

【解析】设向量与轴正半轴的夹角为,再表示出对应的夹角,利用三角函数求解即可.

【详解】

∵平面直角坐标系中,点,则．

将向量绕点O顺时针方向旋转弯后,得到向量,

设易得 ．

设点Q的坐标为,则,

,故点Q的坐标为,

故答案为：

【点睛】

本题主要考查三角函数的定义,角顺时针旋转对应的角度为,属于中等题型.

8．【答案】

【解析】根据诱导公式化简，再根据同角三角函数平方关系求结果.

【详解】

因为是第二象限角且，所以，

因此

故答案为：

【点睛】

本题考查诱导公式以及同角三角函数平方关系，考查基本分析求解能力，属基础题.

9．【答案】

【解析】根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，列出不等式组，解出即可．

【详解】

依题意可得，，解得即，

故函数的定义域为．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查函数定义域的求法，涉及三角不等式的解法，属于基础题．

10．【答案】

【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosx，进而可求secx的值，再计算行列式的值即可得解．

【详解】

∵sinx，x∈（，π），

∴cosx，secx，

∴sinxsecx+1（）+1．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查了行列式的计算，属于基础题．

11．【答案】

【解析】利用诱导公式对已知函数进行化简，然后结合二次函数的性质即可求解．

【详解】

解：函数，

根据二次函数的性质可知，当时，函数取得最小值，

则,

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了同角三角函数基本关系及二次函数的性质的简单应用，属于基础试题．

12．【答案】.

【解析】根据，所以，再代入，得出，，，代入所求的表达式可得值.

【详解】

因为，所以，

代入，则，，，

所以原式，

故答案为：.

【点睛】

本题考查同角三角函数的关系，灵活运用其商数关系和平方关系是解决本题的关键，属于基础题.

13．【答案】

【解析】由题意，根据诱导公式，得，又，由同角平方关系，得，根据同角商关系，得.

14．【答案】.

【解析】结合解方程组，求得的值，由此求得的值.

【详解】

由，解得，所以.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查运算求解能力，属于基础题.

15．【答案】

【解析】根据联立，即可求出和的值，再将化成代入即可。

【详解】

,

又

或

，

即

故答案为：。

【点睛】

本题考查了同角的三角函数之间的关系，给和间的任一关系式，再联立就可求出和的值，但要注意根据角的范围来判断和的值可能是解中的一组或两组。本题属于中等题。