北师大版 (2019)必修 第二册5.2 余弦函数的图象与性质再认识课后复习题

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【精挑】5.2 余弦函数的图象与性质再认识-1优选练习一．填空题1．函数的最小正周期为____________.2．的最小正周期为________.3．要得到函数的图像，可以由函数的图像向左平移得到，则平移的最短长度为_________.4．已知，其中，若为偶函数，则=_______.5．已知函数(，)，，对任意，恒有且在区间上单调，则的可能值有__________．6．函数的最小正周期是，则的值＝_____________7．已知函数.若，且，则的取值范围是______.8．函数f(x)＝sin x+cosx的最大值是___________.9．把函数的图像向右平移个单位，再将横坐标缩短到原来的，所得函数的解析式为____________.10．在高中阶段，我们学习过函数的概念．性质和图像，以下两个结论是正确的：① 偶函数在区间（）上的取值范围与在区间上的取值范围是相同的；② 周期函数在一个周期内的取值范围也就是在定义域上的值域，由此可求函数的值域为________.11．下面四个命题中，其中正确命题的序号为____________.① 函数是周期为的偶函数；② 若 是第一象限的角，且，则 ；③是函数的一条对称轴方程；④ 在内方程有3个解12．已知函数，其图像的最高点从左到右依次记为A1，A2，A3，...，A2019，其图像与x轴的交点从左到右依次记为B1，B2，B3，...，B2019，则___________.13．设，点在第三象限，则角的取值范围是_________________.14．给出以下四个结论：①函数是偶函数；②当时，函数的值域是；③若扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的弧长为6cm；④已知定义域为的函数，当且仅当时，成立.⑤函数的最小正周期是则上述结论中正确的是______（写出所有正确结论的序号）15．函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是                  .
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】首先化简所给的三角函数式，然后结合三角函数的性质即可确定其最小正周期.【详解】由题意可得：.故函数的最小正周期为：.故答案为：．【点睛】本题主要考查三角函数式的化简，正切函数的最小正周期公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．【答案】【解析】根据三角变换公式将函数的解析式化成辅助角的形式,再用周期公式可得.【详解】由函数 有意义,得 ,得 ,得.因为 所以的最小正周期.【点睛】本题考查了三角恒等变换,正余弦函数的定义域以及正弦型函数的周期公式,属中档题.3．【答案】【解析】先化简，，利用图象变换即得解.【详解】由题得，，所以平移的最短长度为.故答案为：【点睛】本题主要考查辅助角公式，考查三角函数图象的变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．【答案】【解析】先化简，再根据为偶函数确定【详解】因为为偶函数，所以因为，所以故答案为：【点睛】本题考查二阶行列式以及函数奇偶性，考查基本分析求解能力，属基础题.5．【答案】个【解析】根据条件结合正弦函数最值以及单调性确定值以及的可能值.【详解】因为，所以，；因为，所以；因此，因为在区间上单调，所以或即或，因为，从而或，即故答案为：3个【点睛】本题考查正弦函数最值与单调性性质，考查基本分析求解能力，属中档题.6．【答案】【解析】根据题意，得到，求解，即可得出结果.【详解】因为函数的最小正周期是，所以，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的周期公式，熟记公式即可，属于基础题型.7．【答案】【解析】【详解】如图，由的图像可知，使得，且的只能是，且.故，即.因此，可表示成.于是，.由于，故的取值范围为.故答案为:8．【答案】【解析】由.9．【答案】【解析】把函数的图象向右平移个单位，只需用替换原函数中的，整理后把的系数乘以2，就是把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则变化后的函数解析式可求．【详解】解：把函数的图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式为．再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，所得图象的函数解析式为．故答案为：．【点睛】本题考查了函数的图象变换，关键是明确先改变周期还是先平移，顺序不同，平移的单位不同，是中档题，也是易错题．10．【答案】【解析】先阅读题意，再将问题转化为求函数的值域，再利用辅助角公式求函数的值域即可得解.【详解】解：因为的周期为，且为偶函数，则由题意可得：的值域即为的值域，又，又因为，所以，则当时，函数取最大值，又 ，，则函数最小值为2，即函数的值域为，即函数的值域为，故答案为：.【点睛】本题考查了函数性质的应用，考查了三角函数值域的求法，属中档题.11．【答案】①③【解析】根据的图像与性质即可判断①;根据在第一象限内,由角的取值情况即可判断②;根据正弦函数的性质可判断③;将函数化为,根据方程的解即可判断④.【详解】对于①, 函数的图像如下图所示:由图可知,函数的周期为,且为偶函数,所以①正确;对于②,在第一象限的角,当时,满足,但,所以②错误.对于③, 函数的对称轴为,解得,当时解得,所以③正确.对于④, .在内,当时,等式成立;当时, ,解得.因为在内不成立,所以只有1个解,即④错误.综上可知, 正确命题的序号为①③故答案为: ①③【点睛】本题考查了正弦函数与正切函数函数图像与性质的综合应用,综合性较强,属于中档题.12．【答案】-8072【解析】由函数可得,分别写出各点坐标,进一步得到向量坐标,求数量积时会发现每一个数量积均为,整理后即可得到结果【详解】由题可知,为,为,为,,为；为,为,为,,为,故答案为：【点睛】本题考查三角函数周期性,考查向量的坐标表示,考查数量积的坐标运算13．【答案】【解析】第三象限有，解之可得．【详解】∵在第三象限，∴，又，∴．故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的符号，考查解三角不等式，解题关键是掌握正弦函数与余弦函数的性质．14．【答案】②④【解析】利用特殊值代入①中的解析式即可判断①；根据函数单调性及自变量取值范围，可判断②；根据扇形的周长及圆心角即可求得半径，进而求得弧长，可判断③；讨论sinx﹣cosx的符号去绝对值，即可判断④；利用周期性定义验证，即可判断⑤．【详解】解：当x与x时，代入①中的解析式所得函数值不相等，所以①错误；当x∈[0，]时，2xx∈[，]，由余弦函数图象可知函数f（x）＝2cos（2x）的值域是[﹣2，]；所以②正确；因为若扇形的周长为15cm，圆心角为rad，设半径为r，则15﹣2rr，解得r＝6，所以弧长为l＝ar＝3 cm，所以③错误；当sinx﹣cosx≥0时，函数f（x）cosx，2kπ＜x＜2kπ（k∈Z）时，f（x）＞0；当sinx﹣cosx＜0时，函数f（x）sinx，2kπ＜x＜2kπ（k∈Z）时，f（x）＞0，所以④正确．记，，，，故也是函数的周期，故⑤错误，综上所述，②④正确．故答案为：②④．【点睛】本题考查了三角函数图象与性质的综合应用，三角函数定义域与值域的求法，弧度制的定义计算．属于中档题．15．【答案】【解析】先利用二倍角公式化简函数，再求函数的周期．考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法