北师大版 (2019)必修 第二册4.1 平面向量基本定理当堂达标检测题

【基础】4.1 平面向量基本定理-2优选练习

一．填空题

1．若向量，，则_________.

2．已知向量，，若，则________．

3．已知向量，，若与共线，则实数的值为_____．

4．若向量与向量共线，则__________．

5．已知向量，，且 ，则______

6．已知点，，向量，若，则实数等于________.

7．已知向量，且，则实数的值为_________．

8．已知向量(﹣2,3),(x,1),若⊥,则实数x的值是_____.

9．若向量与共线且方向相同，则___________．

10．向量，，且，则____

11．已知向量若，则m=_______.

12．已知向量，， 若，则实数=        ．

13．在平面直角坐标系中，向量（3，4），向量，（λ＜0），若＝1，则向量的坐标是_____．

14．已知向量，，．若，则________．

15．设向量，若向量与向量共线，则 

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】根据向量线性运算的坐标运算，即可求得结果.

详解：因为，，

故可得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查平面向量线性运算的坐标运算，属简单题.

2．【答案】

【解析】由向量平行得关系式，可求得．

详解：∵，向量，

∴，易知，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查向量平行的坐标表示，掌握平行的坐标表示是解题关键．

3．【答案】2

【解析】根据向量共线的坐标表示，列出方程求解，即可得出结果.

详解：根据题意，向量，，

若与共线，则有，解得；

故答案为：2.

【点睛】

本题主要考查由向量共线求参数，熟记向量共线的坐标表示即可，属于基础题型.

4．【答案】

【解析】因为向量与向量共线，

所以

5．【答案】

【解析】根据向量共线的公式求解得,再根据模长公式求解即可.

【详解】

由得，，即 ，所以.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了向量的平行公式与模长公式,属于基础题型.

6．【答案】.

【解析】计算，根据计算得到答案.

详解：，，则，

，则，故.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了根据向量垂直求参数，意在考查学生的计算能力.

7．【答案】

【解析】（解法一）由求出的坐标，再根据题意得，由此求得答案；

（解法二）由求出的坐标，再求出，，再根据求出答案；

（解法三）由．求出．，再根据求出答案．

详解：解：（解法一）由题意，得，

∵，

∴，

∴，即，解得；

（解法二）由题意，得，

∴，，

∵，

∴，解得；

（解法三）由题意，得，

，

又∵，

∴，解得；

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查平面向量垂直的坐标表示，属于基础题．

8．【答案】

【解析】已知向量(﹣2，3)，(x，1)，根据⊥，利用数量积的坐标运算求解.

详解：已知向量(﹣2，3)，(x，1)，

因为⊥，

所以

解得

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了平面向量的数量积运算，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

9．【答案】2

【解析】向量共线可得坐标分量之间的关系式，从而求得n.

详解：因为向量与共线，所以；由两者方向相同可得.

【点睛】

本题主要考查共线向量的坐标表示，熟记共线向量的充要条件是求解关键.

10．【答案】-10；

【解析】根据向量平行，坐标对角相乘要相等，可得到关于x的方程，解方程即可得到答案.

详解：∵，∴.

故答案为：.

【点睛】

本题考查向量平行的坐标运算，属于基础题.

11．【答案】3

【解析】由题得解方程即得解.

详解：因为，

所以.

故答案为：3

【点睛】

本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

12．【答案】

【解析】利用向量平行的坐标形式，即可得到结果.

详解：由，可得．

故答案为：

【点睛】

本题考查平面向量平行的等价条件，考查运算能力，属于基础题.

13．【答案】

【解析】先由向量（3，4）及，表示向量的坐标，再利用＝1求解.

详解：因为向量（3，4），

所以向量，

所以，

所以 ，

又因为λ＜0，

所以.

所以.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

14．【答案】

【解析】由两向量共线的坐标关系计算即可．

详解：由题可得

,即

故答案为

【点睛】

本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题．

15．【答案】2

【解析】由题意首先求得向量，然后结合向量平行的充分必要条件可得的值.

详解：=，

由向量共线的充分必要条件有：.

故答案为2.

【点睛】

本题主要考查平面向量的坐标运算，向量平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.