北师大版 (2019)必修 第二册4.2 平面向量及运算的坐标表示随堂练习题

【优选】4.2 平面向量及运算的坐标表示-3优选练习

一．填空题

1．设，若平面上点满足对任意的，恒有，则其中所有正确的命题的序号是__________．

①；②；③；④

2．已知向量，，若，则实数的值为______．

3．设向量，，若，则________.

4．已知向量，，且，则___________.

5．若，，且，则_________．

6．，若，则实数_______.

7．已知向量，，若，则m=______.

8．已知向量，若，则=___.

9．向量，，若，则______

10．已知向量，，那么__________.

11．已知向量，且，则_________．

12．已知向量，，若，则实数的值为________.

13．如图在平行四边形中，，，为边的中点，，若，则___________.

14．设向量，，若，则实数的值是______.

15．已知向量，向量，则______.

参考答案与试题解析

1．【答案】①②③

【解析】分析：以为坐标原点，以为轴建立平面直角坐标系，设点，代入计算各个选项的结果，从而判断正误.

详解：由题干条件设为坐标原点，以为轴建立平面直角坐标系，

，

设，

，

，

，

恒成立.

，且为直线，

所以点到轴距离大于等于，即，

对于①来说：，①正确；

对于②来说：，②正确；

对于③来说：，③正确；

对于④来说：当时，， 即，

，④错误．

故答案为①②③．

【点睛】

关键点点睛：在①中，利用设坐标的方法找到，从而将转化为，从而转化为点到点的距离，数形结合，判断选项.

2．【答案】

【解析】分析：由向量平行的坐标表示，列出方程，求解即可.

详解：，，解得

故答案为：-1

【点睛】

本题考查了向量平行的坐标表示，考查了计算能力，属于容易题目.

3．【答案】

【解析】分析：若，则数量积为零，代入坐标公式，即可得解.

详解：由可得：

，

解的：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了向量的垂直以及坐标运算，属于基础题.

4．【答案】

【解析】分析：由向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，即可得出结果.

详解：因为，，所以，又，

所以，解得.

故答案为：

【点睛】

本题考查了向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，考查了计算能力，属于容易题目.

5．【答案】

【解析】分析：利用向量共线的运算列方程，解方程求得的值.

详解：因为，，且，所以，．

故答案为：

6．【答案】

【解析】分析：先求出，再由平行关系列出式子即可求解.

详解：解析：因为向量，，，

所以，，

又，所以，解得.

故答案为：.

7．【答案】0或1

【解析】分析：先求出，再由条件可得，从而可解得答案.

详解：由，，则

因为，所以

即，解得或

故答案为：0或1

8．【答案】3

【解析】分析：利用向量共线的坐标表示求出的值，运用模长公式计算得出答案．

详解：∵向量，且，

∴-2m=2m-1，解得m=，∴，

∴，

∴==3.

故答案为：3

【点睛】

本题考查平面向量的坐标表示，考查向量共线的应用，考查模长的求法，属于基础题．

9．【答案】3

【解析】分析：根据向量平行坐标表示列方程，即得结果.

详解：，，

故答案为：3

【点睛】

本题考查根据向量平行求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.

10．【答案】5

【解析】分析：求出的坐标后可得.

详解：因为，，故，故，

故答案为：5

11．【答案】

【解析】分析：根据平面向量平行的坐标表示列式可得结果.

详解：因为向量，且，

所以，解得.

故答案为：.

12．【答案】4

【解析】分析：由平面向量平行的坐标表示运算即可得解.

详解：因为，，，

所以，所以.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了平面向量平行的坐标表示，考查了运算求解能力，属于基础题.

13．【答案】

【解析】分析：直接利用三角形法则和向量的线性运算和向量的数量积的运算的应用求出夹角的余弦值.

详解：因为平行四边形中，，，是边的中点，，

，，

，

所以.

故答案为：.

【点睛】

本题考查的知识要点：向量的线性运算，向量的数量积，向量的夹角的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.

14．【答案】4

【解析】分析：利用向量共线的坐标表示：即可求解.

详解：向量，，

若，则，

解得.

故答案为：4

【点睛】

本题考查了向量共线的坐标表示，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

15．【答案】

【解析】分析：根据模长的坐标运算求解即可.

详解：.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了向量模长的坐标运算,属于基础题.