北师大版高中数学必修第二册4-1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义课时作业1含答案

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【名师】4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义-1课时练习一．填空题1．在上，满足的的取值范围是_____2．已知是偶函数，则__________．3．当时，函数的最大值为______．4．若点在直线上，则的值等于___________.5．在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=4，b=6，cosB=，则sinA=__________．6．已知，则___________.7．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，点是角终边上一点且，则___________.8．已知，则=_____．9．已知外接圆的直径为d，，，，则___________.10．若，则___________.11．春秋以前中国已有“抱瓮而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊杆——桔槔，后发展成辘轳.19世纪末，由于电动机的发明，离心泵得到了广泛应用，为发展机械提水灌溉提供了条件.图形所示为灌溉抽水管道在等高图上的垂直投影，在处测得处的仰角为37度，在处测得处的仰角为45度，在处测得C处的仰角为53度，点所在等高线值为20米，若管道长为50米，则点所在等高线值为______.（参考数据）12．已知，且，则_________________．13．已知，则________．14．已知函数，若，则__________．15．若点与点关于轴对称，写出一个符合题意的___．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】因为，且，所以2．【答案】【解析】分析：先结合范围，根据时是偶函数，解得，得到解析式，再代入计算即可.详解：是偶函数，则，而，故取时，得，此时，所以.故答案为：.【点睛】结论点睛：有关正余弦型函数的奇偶性有关结论：（1）时，是偶函数；（2）时，是奇函数；（3）时，是奇函数；（4）时，是偶函数.3．【答案】-4【解析】分析：化简函数得，再换元，利用二次函数和复合函数求函数的最值.详解：由题意得所以，当时，，设所以，所以当时，函数取最大值.所以的最大值为-4.故答案为：【点睛】关键点睛：解答本题的关键是对已知函数的化简，由于已知函数分子分母都是“二次式”，所以可以同时除以，得到单变量函数.4．【答案】【解析】分析：先根据题意计算出，再利用二倍角公式以及化弦为切即可求解.详解：因为点在直线上，所以，可得，所以，所以的值等于，故答案为：5．【答案】【解析】分析：用同角三角函数公式求出sinB，再由正弦定理即可得解.详解：∵cosB=，∠B为△ABC内角，则sinB=，由正弦定理可得∴.故答案为：6．【答案】【解析】分析：根据同角三角函数基本关系式，二倍角正弦公式即可化简求值得解.详解：因为 所以故答案为：.【点睛】本题注意“1”的替换，即和齐次化正切的技巧.7．【答案】【解析】分析：利用三角函数的定义以及同角三角函数基本关系可计算出的值，再利用化弦为切即可求解.详解：因为点是角终边上一点，所以，所以，所以，故答案为：.8．【答案】3【解析】由题意，分子分母同除以，可得.故答案为：3.9．【答案】【解析】分析：根据余弦定理，求得，根据同角三角函数的关系，求得，利用正弦定理，即可求得答案.详解：由余弦定理得：，所以，由正弦定理得.故答案为：10．【答案】或【解析】分析：由平方关系结合两角和的正弦公式得出或，再分类讨论得出的值.详解：因为，所以即，即所以或.当时，；当时，.综上，或.故答案为：或【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于对的应用，结合配方法得出的值.11．【答案】50【解析】分析：根据垂直投影图画出水平投影图，利用三个直角三角形可求出B的高度.详解：根据垂直投影图，画出水平投影图如下：由，，得，设，则，得由，得，解得，所以点所在等高线值为20+30=50.故答案为：50.【点睛】新文化类题目，先仔细读懂题意，再转化为数学模型，利用相关数学知识可解；此题的关键是由俯视图（垂直投影）画出正视图（水平投影），利用三角函数可解.12．【答案】【解析】分析：根据已知三角恒等式，应用二倍角余弦公式求，同角三角函数的平方关系求，商数关系求即可.详解：由得，∴，，解得，∴，即．故答案为：.13．【答案】【解析】分析：利用同角的三角函数关系式进行求解即可.详解：.故答案为：14．【答案】【解析】分析：分别在和时，解方程，即得结果.详解：当时，，而，故，解得；当时，，方程无解．故．故答案为：．15．【答案】（满足即可）【解析】分析：根据在单位圆上，可得关于轴对称，得出求解.详解：与关于轴对称，即关于轴对称，，则，当时，可取的一个值为.故答案为：（满足即可）.