数学必修 第二册5.1 正弦函数的图象与性质再认识课后测评

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【特供】5.1 正弦函数的图象与性质再认识-2课时练习一．填空题1．已知函数，若在区间上是增函数，则的取值范围是________.2．，现有下列命题：①已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是或；②函数的图象的对称中心的坐标是；③在中，A．B．C所对的边分别为a．b．c若，则为等腰三角形；④在中，A．B．C所对的边分别为a．b．c若，则为钝角三角形；⑤在中，A．B．C所对的边分别为a．b．c若，则；其中正确的命题是______________（请填写相应序号）.3．函数的部分图象如图所示，则函数的单调减区间为______.
 4．已知函数，，下述五个结论：①若，且在有且仅有5个零点，则在有且仅有3个极大值点；②若，且在有且仅有4个零点，则在有且仅有3个极小值点；③若，且在有且仅有5个零点，则在上单调递增；④若，且在有且仅有4个零点，则的范围是；⑤若的图象关于对称，为它的一个零点，且在上单调，则的最大值为11.其中所有正确结论的编号是________.5．已知函数(，，)的部分图象如图，则函数的单调递增区间为______.6．某市政府需要规划如图所示的一块公园用地，已知，要求，，，要使得公园（四边形ABCD）的面积取得最大值，则此时________．7．已知定义在R上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有2021个零点，则m的取值范围是___________8．不等式的解集为________9．已知函数在上单调，其图象经过点，且有一条对称轴为直线，则的最大值是_______.10．定义在R上的函数，恒有，当时，，若，恒有，则的取值集合为________.11．已知函数的图象关于原点对称，且在区间上是减函数，则的取值范围为______.12．函数的定义域为_____________.13．函数的单调递增区间为________.14．当=___________时，函数在区间上单调(写出一个值即可).15．已知定义在上的函数是减函数，其中，则当取最大值时，的值域是______.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】因为函数，且在区间上是增函数，所以，所以，解得.故答案为：．2．【答案】②④⑤【解析】①中，与的夹角为锐角，则且不共线，故，即或，其中时与共线，故或或，故错误；②中，函数，令，得，故其图像的对称中心是，故正确；③中，，由正弦定理知，，故，即，则中，有或，即或，故为等腰三角形或直角三角形，故错误；④中，在中，，故，，，若时，根据在单调递增可知，即，则为钝角，为钝角三角形；若时，即，故，即，符合题意，此时为钝角三角形，故正确；⑤中，由可知同号，且中同正，即都是锐角，又，故也是锐角，为锐角三角形，故由知，得，同理可知，，故即，故正确.故答案为：②④⑤.3．【答案】【解析】由图象可得，故，函数的单调减区间为为.故答案为: 4．【答案】①③④【解析】①若，在上有5个零点，可画出大致图象，由图3可知，在有且仅有3个极大值点，故①正确；②若，且在有且仅有4个零点，同样由图可知在有且仅有2个极小值点，故②错误；③若，由在上有5个零点，得，即，当时，，所以，所以在上单调递增，故③正确；④若，因为，∴，∴，因为在有且仅有4个零点，所以，所以，所以④正确；⑤若的图象关于对称，为它的零点，则(，T为周期)，得，又在上单调，所以，，又当时，，，在上不单调；当时，，，在上单调，满足题意，故的最大值为9，故⑤不正确.故答案为：①③④5．【答案】【解析】由图可知函数f(x)的最小正周期.如图所示，一个周期内的最低点和最高点分别记作，分别作在轴上的射影，记作,根据的对称性可得的横坐标分别为,∴是函数f(x)的一个单调增区间，∴函数的单调增区间是,故答案为：,6．【答案】【解析】解：设，，则，，，，所以，现考察函数，，解得：，（舍），由于在上单调递减，由复合函数的单调性知：当时，单调递增，时，单调递减；故当时，四边形面积取得最大值，故．故答案为：.7．【答案】【解析】由题意，函数为R上奇函数，所以，且，又，可得，可得函数的图象关于点对称，联立可得，所以是以2为周期的周期函数，又由函数的周期为2，且关于点对称，因为当时，，由图象可知，函数和的图象在上存在四个零点，即一个周期内有4个零点，要使得函数，在区间上有2021个零点，其中都是函数的零点,即函数在上有2017个零点，如果是第2017个零点，则，如果是第2018个零点，则，即.故答案为：8．【答案】【解析】解：由得的图象如图所示：由图可得，的解集为故答案为：．9．【答案】5【解析】因为函数图象经过点，所以，得，①因为是一条对称轴，，得，② ①-②得，，即，由于，所以，因为函数在上单调，所以，所以，则的最大值为5，故答案为：5.10．【答案】【解析】由，可得又当时，，所以 根据，当时，，可知当时，由上的图象，可作出的图象，如图.当时，当时，，又由，可得 ，恒有，如图可得的范围是 故答案为：11．【答案】【解析】由函数的图象关于原点对称，得，即，因为在区间上是减函数，所以在区间上是增函数，又是函数的单调递增区间，所以，又，解得.故答案为：12．【答案】，【解析】根据题意：，即，故，.故答案为：，.13．【答案】【解析】，由，解得.所以，函数的单调递增区间为.故答案为：.14．【答案】 （集合或中的任何一个值都行 ）【解析】的周期是，而区间的长度是个单位长度，则一个周期内完整的一个单调增区间或减区间，当时，，所以 ，解得：，或，解得：，，所以其中一个，故答案为： （集合或中的任何一个值都行 ）15．【答案】【解析】，令，则，故的减区间为，由题设可得为的子集，故且，故，故，当时，，故，故的值域为．故答案为：．