高中北师大版 (2019)5.1 正弦函数的图象与性质再认识同步练习题

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【精编】5.1 正弦函数的图象与性质再认识-2课时练习一．填空题1．设，满足，则的取值范围是__________．2．将函数y=的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，给出下列四个结论：①；       ②在上单调递增；③在上有两个零点；④的图象中与y轴最近的对称轴的方程是.其中所有正确结论的序号是____________________．3．下面有四个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是；②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；③把函数的图象向右平移得到的图象；④函数在上是减函数.其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号）．4．函数的定义域为_____.5．如图某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.（1）这一天的最大用电量为_____万度，最小用电量为____万度；（2）这段曲线的函数解析式为______________.6．函数的单调减区间为________.7．在扇形中，，为弧上的动点，若，则的取值范围为______．8．函数的单调递增区间为_______________.9．函数的单调减区间为______.10．已知函数，给出以下四个命题：①函数的最小正周期为；②函数的图象的一个对称中心是；③函数在上为减函数；④若，则或．其中真命题的序号是__________．（请写出所有真命题的序号）11．已知，函数若，则实数t的取值范围为__________.12．给出下列四个命题：①函数的图象关于点对称；②函数是最小正周期为的周期函数；③函数在第一象限内是增函数；④值域是，则.其中正确的命题是_______填序号.13．设函数，，若恰有个零点，则下述结论中：①恒成立，则的值有且仅有个；②存在，使得在上单调递增；③方程一定有个实数根，其中真命题的序号为_________.14．已知函数，，是钝角三角形的两个锐角，则________ （填写：“”或“”或“”）．15．设，，若对任意成立，则下列命题中正确的命题是______.（填序号）①；②；③不具有奇偶性；④的单调增区间是；⑤可能存在经过点的直线与函数的图象不相交.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】将配方得，设，，得：，又因为，，所以.故答案为：.2．【答案】①③【解析】，对于①：，故①正确；对于②：当时，，所以在上先单调递增后单调递减；故②不正确；对于③：令，即，则，解得：，当时，；当时，；所以在上有两个零点，故③正确；对于④：令，解得：，当当时，；所以的图象中与y轴最近的对称轴的方程是.故④不正确；故答案为：①③3．【答案】①③【解析】①，所以，故正确；②令，所以，所以在上单调递增，又因为当时，，所以有唯一零点，所以的图象与的图象有一个公共点，故错误；③向右平移可得，故正确；④因为，所以，又因为在上单调递增，所以在上单调递增，故错误；故答案为：①③.4．【答案】【解析】若有意义，则，即，在一个周期上符合的角的范围为，则在整个R上符合的角的范围为.故答案为：.5．【答案】50    30        【解析】由图知，最大用电量为50，最小用电量为30，故，所以，又由图象可得半周期为，，故，又时，，∴ ，∴.故.故答案：50，30，.6．【答案】，【解析】由已知，得函数为，欲求函数的单调减区间，只需求的单调增区间即可.由，k∈Z，得，k∈Z.故所求函数的单调减区间为，.故答案为：，.7．【答案】【解析】由题意可知，在扇形中，，为弧上的一个动点.不妨设，以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，令，则，，,，又，则，则，则，又，易知为减函数，由单调性易得其值域为.故答案为：.8．【答案】，【解析】由，得，令，则，因为在上为减函数，由复合函数的单调性的判断方法，所以应求在上的单调递减区间，所以的单调递增区间为，故答案为：．9．【答案】【解析】令，整理得：，所以函数的单调递减区间为：.故答案为：10．【答案】②④【解析】由已知，可得，所以函数的最小正周期为，所以①错；又，所以函数的图象的一个对称中心是，所②正确；若，则，函数在上为增函数，故③错；由，得，所以或，所以或，所以④正确．故答案为：②④.11．【答案】【解析】当时, 则所以又,所以所以当时, 设,则转化为,对称轴方程为,且所以在上单调递增,则所以恒成立,故综上所述：实数t的取值范围为故答案为：12．【答案】①④【解析】对于①，函数的图象关于点对称，①正确；对于②，，，所以，，②错误；对于③，，且，．均为第一象限角，故③错误；对于④，值域是，对任意的，则，所以，，解得，④正确.故答案为：①④.13．【答案】①②③【解析】由于恰有4个零点，令，，由有4个解，则，解得，①即，由上述知，故的值有且仅有个，正确；②当时，，当时，，解得，又，故存在，使得在上单调递增，正确；③，而，所以可取，共4个解，正确，综上，真命题的序号是①②③.故答案为：①②③.14．【答案】【解析】由，可得在上单调递增，因为，是钝角三角形的两个锐角，所以，，在上单调增，，，所以故答案为：15．【答案】①③【解析】由题可知，直线与函数的图象的一条对称轴，可得，整理可得，即，..对于命题①，，①正确；对于命题②，，，所以，，②不正确；对于命题③，，，则且，所以，函数不具有奇偶性，③正确；对于命题④，当时，则，当时，函数在区间上单调递减，④错误；对于命题⑤，假设经过点的直线与函数的图象不相交，则该直线与轴平行，此时该直线的方程为，则，由于，矛盾，⑤错误.故答案为：①③.