北师大版 (2019)必修 第二册5.1 正弦函数的图象与性质再认识测试题

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【精编】5.1 正弦函数的图象与性质再认识-1课时练习一．填空题1．函数在上的值域为______.2．已知函数和函数的图像交于三点，则的面积为          3．函数的最大值为______.4．已知，则的取值范围是____________.5．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为____6．y＝2cos的最小正周期为π，则ω＝_________.7．对任意，函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________.8．已知函数，若方程在上有8个实数根，则实数的取值范围是_________.9．函数 ()的单调递增区间为________．10．函数上的值域是________.11．已知，则的取值范围是________12．关于函数有下列三个结论，①是函数的周期；②函数在的所有零点和为③函数的值域；其中所有正确结论的编号是_________________13．用表示函数在闭区间I上的最大值．若正数a满足，则a的最大值为________．14．已知函数向左平移个单位后，所得图象在区间上单调递增，则m的最大值为_______15．下列说法正确的是_________①因为，所以是函数的一个周期；②因为，所以是函数的最小正周期；③因为时，等式成立，所以是函数的一个周期；④因为，所以不是函数的一个周期.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】由题意，，当时，，，故，故函数在上的值域为.故答案为：.2．【答案】【解析】由函数和函数的图象交于三点，可得，令，可得，，，所以, 3．【答案】7【解析】由题得∴当时，取得最大值7.故答案为：74．【答案】【解析】解： 因为，所以，所以故答案为： 5．【答案】【解析】由题意知，，所以，解得，令可得，，所以为函数的一个单调递增区间，因为函数在上单调递增，所以.故答案为：6．【答案】±2【解析】∵，∴.故答案为：．7．【答案】【解析】，，由正弦函数的性质，的每个增区间的长度为，其中函数的最小正周期为.函数在区间上单调地藏，可得，即.①当时，此时，单调递增，当，单调递增，解得，只需，从而可得，解得对成立，则，即，由，解得，，.所以，；②当时，函数为常函数，不合乎题意；③当时，，单调递减，由，解得对成立，可得，解得对成立，于是，即，由，解得，由，，此时，.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.8．【答案】【解析】在上单调递增，在上单调递减，，，又∵，，由函数的图象（如图）知，要使得方程在上有8个实根，在上有4个根，由图可知，实数的取值范围是.故答案为：．9．【答案】【解析】由题可知：，∵，∴.要求函数的单调递增区间，则，即.∴的单调递增区间为.故答案为：．10．【答案】【解析】当时，，则，函数上的值域是.故答案为：11．【答案】【解析】，，即.故答案为; 12．【答案】①③【解析】对①,因为函数, 所以是函数的周期，①正确;对②，令，则，解得 ，即或，,而 ，所以，， ，，故函数在的所有零点和为，②错误；对③，设，则，所以，③正确.故答案为：①③13．【答案】【解析】①当时，，若，则，此时不成立；②当时，，若，则，又，解得；③当时，，若，则，又，解得；④当时，，，，不符合题意.综上所述，，即a的最大值为.故答案为：14．【答案】【解析】，向左平移，得，，，，，当时，，.故答案为：.15．【答案】④【解析】由，不满足周期函数的定义，故①错误；，所以是函数的一个正周期，由，可得是函数的最小正周期，故②错误；时，等式成立，但，等式不成立，所以不是函数的一个周期，故③错误；由，由周期函数的定义，可得不是函数的一个周期，故④正确.故答案为：④