北师大版 (2019)第二章 平面向量及其应用1 从位移、速度、力到向量1.1 位移、速度、力与向量的概念一课一练

这是一份北师大版 (2019)第二章 平面向量及其应用1 从位移、速度、力到向量1.1 位移、速度、力与向量的概念一课一练，共9页。试卷主要包含了给出下列命题等内容，欢迎下载使用。
【优质】1.1 位移、速度、力与向量的概念-1课时练习一．填空题1．
设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则________.2．给出下列命题：①若 ，则；②若单位向量的起点相同，则终点相同；③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；④向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上．其中正确命题的序号是________．3．
已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m=________.4．下列命题中正确的有________.(填序号)①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若，则；③若，则四点构成平行四边形；④在？ABCD中，一定有；⑤若，，则；⑥若，，则；5．
在下列结论中，正确的是______．(填序号)(1)若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；(2)模相等的两个平行向量是相等的向量；(3)若a和b都是单位向量，则a＝b；(4)两个相等向量的模相等．6．
若向量与任意向量都平行，则=_________；若||=1,则向量是_________.7．
已知向量的夹角为，若，则 ___________。8．
13．把平面上一切单位向量的终点放在同一点,那么这些向量的起点所构成的图形是____，把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是___.9．
在平面内, ，若动点满足，则的最小值是__________．10．
设O是正方形ABCD的中心，则①；②；③与共线；④.其中，所有表示正确的序号为________．11．
已知向量满足，，且，则实数__________．12．
给出下列命题：①的充要条件是且；②若向量与同向，且，则；③由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行；④若向量与向量平行，则向量与的方向相同或相反；⑤起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；⑥任一向量与它的相反向量不相等．其中真命题的序号是________．13．
给出以下5个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量，其中能使a∥b成立的是________．14．
已知e1，e2是平面内两个相互垂直的单位向量，若向量b满足|b|＝2，b·e1＝1，b·e2＝1，则对于任意x，y∈R，|b－(xe1＋ye2)|的最小值为________.15．在等腰梯形中，，则下列结论中正确的是_______（写出所有正确结论的序号）①；②；③；④
参考答案与试题解析1．【答案】2【解析】由可知，，则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，因此，.
2．【答案】③【解析】①考虑的情况；②根据单位向量的定义判断.③根据相等向量的定义判断.④共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，所在直线可能平行也可能重合.详解：①错误．若，则①不成立；②错误．起点相同的单位向量，终点未必相同；③正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的；④错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量与必须在同一直线上．故答案为：③【点睛】本题主要考查平面向量的概念及其关系，要注意零向量的方向任意，与任何向量是共线向量；判断向量是否共线，要根据向量的方向来进行判断，属于基础题.3．【答案】0【解析】因为A，B，C不共线，所以与不共线，又与， 都共线，所以．答案： 点睛：在向量中， 是一个特殊的向量，它的长度为0，方向任意．故可规定与任意向量是共线的。在本题中，由于与不共线，故满足与， 共线的向量为．
4．【答案】④⑤【解析】根据向量的相等，向量共线的概念，可得答案.详解：两向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两相等向量，不一定有相同的起点和终点，故①不正确；,由于与方向不确定，所以与不一定相等，故②不正确；，可能有A，B，C，D在一条直线上的情况，所以③不正确；在？ABCD中，,所以一定有，所以④正确；⑤显然正确；零向量与任一向量平行，故，时，若，则与不一定平行，故⑥不正确．故答案为：④⑤.【点睛】本题考查向量相等，向量共线的概念，关键在于从向量的方向和向量的大小两个方面考虑，对于向量共线，注意零向量与任何向量共线，属于基础题.5．【答案】(4)【解析】若两个向量相等，则它们的起点和终点不一定相同；模相等的两个平行向量是可以相等，也可以相反；若a和b都是单位向量，则a，b模相等两个相等向量的模必相等，所以选（4）
6．【答案】    单位向量【解析】由于只有零向量与任意向量平行，故；由于，即向量的长度为1，所以向量是单位向量．答案： ，单位向量
7．【答案】3【解析】由题意可得： ，整理可得： ，据此可得： .
8．【答案】    单位圆 .    直线【解析】由于把平面上一切单位向量的终点放在同一点，则所有向量的起点到该点的距离都为1，因此所有起点构成的图形是以终点为圆心的单位圆．若把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，由于向量的长度不同，则这些向量的终点构成的图形是过起点的直线．答案：单位圆；直线
9．【答案】2【解析】由得三角形ABC为等边三角形，且边长为 ，以AC所在直线为x轴，AC中点为坐标原点建系，则 ，因此 ，所以
10．【答案】①②③【解析】设是正方形的中心，则①，，因为与大小相等，方向相同，正确；②，正确；③与共线，正确；④.错误， 与大小相等，方向不同.即答案为①②③
11．【答案】【解析】很明显，则：，据此有：，解得：.
12．【答案】⑤【解析】【分析】根据向量相等与共线以及零向量相关概念进行判断选择.【详解】①当与是相反向量时，满足且，但≠，故①假；②向量不能比较大小，故②假；③与任意向量平行，故③假；④当与中有零向量时，由于零向量的方向是任意的，故④假；⑤由相等向量定义知，⑤真；⑥的相反向量仍是，故⑥假．【点睛】本题考查向量相等与共线以及零向量相关概念，考查基本分析判断能力.
13．【答案】①③④【解析】，能够使得 成立； ||，方向不一定相同或相反，不能使成立； 的方向相反，存在实数，使得，能够使得 成立； |或|，存在实数0，能够使得 成立；
⑤都是单位向量，方向不一定相同或相反，不能使成立；其中能使成立的是①③④．
即答案为：①③④．【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力．
14．【答案】【解析】由题， 所以当且仅当 时即答案为.
15．【答案】③【解析】利用等腰梯形的性质结合相等向量的定义判断即可【详解】如图，∵四边形为等腰梯形，∴与的大小相等，但方向不同，故.故填③【点睛】本题考查向量的基本性质，相等向量性质，是基础题