高中数学北师大版 (2019)必修 第二册3.2 向量的数乘与向量共线的关系当堂达标检测题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册3.2 向量的数乘与向量共线的关系当堂达标检测题，共16页。试卷主要包含了在四面体中，等内容，欢迎下载使用。
【基础】3.2 向量的数乘与向量共线的关系-1课时练习一．填空题1．已知梯形中，，且，若，，则________.2．已知是的垂心（三角形三条高所在直线的交点），，则的值为_______.3．O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且，若P，A，B，C四点共面，则实数t＝______．4．在四面体中，．分别是．的中点，若记，，，则______.5．若为正方形，为的中点，且，，则可以用和表示为____________.6．在△ABC中，已知为△ABC的重心，用表示向量=_____7．中，是边的中点，点满足，则向量用向量，表示为____________．8．已知，设，则实数____________.9．已知G是的重心，是的中点 则____________10．如图，，为内的两点，且，，则与的面积之比为_______.11．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为________.12．在中，，则______．13．如图，在平行四边形中，，，点为对角线与的交点，点在边上，且，则________.（用，表示）14．如图，等腰三角形，，．，分别为边，上的动点，且满足，，其中，，，，分别是，的中点，则的最小值为_____.15．已知直线与平行四边形的两边，分别交于点，，且交其对角线于点，若，，，则______.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】由题意结合平面向量共线的性质．线性运算法则直接运算即可得解.详解：由题意画出图形，如图：，，，.故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量线性运算．数乘的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.2．【答案】【解析】根据垂心得到，得到，即，，计算得到答案.【详解】因为是的垂心，所以，因为，且，所以，所以，同理，即，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了三角形的垂心，向量的运算，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.3．【答案】【解析】根据四点共面的充要条件即可求出t的值.【详解】P，A，B，C四点共面，且，，解得.故答案为: 【点睛】本题考查四点共面，掌握向量共面的充要条件是解题的关键，属于基础题.4．【答案】【解析】利用三角形加法运算法则得出，再根据平行四边形运算法则和向量减法运算，即可化简求出结果.详解：解：在四面体中，．分别是．的中点，则.故答案为：.【点睛】本题考查空间向量的加减法运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．5．【答案】【解析】利用平面向量基本定理，取和为基底，将用基向量表示出即可．【详解】如图，．故答案为：.【点睛】考查向量的加法．减法．数乘运算的综合运用，属于容易题．6．【答案】【解析】利用三角形的重心的性质，即可用向量表示向量，即可求解，得到答案.【详解】由题意，设边的中点为，因为为△ABC的重心，且，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算法则，以及三角形的重心的性质的应用，其中解答中熟记三角形重心的性质，熟练应用向量的运算法则求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．【答案】【解析】利用向量加法和减法的运算，将用，表示出来.【详解】依题意.故答案为：.【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，考查平面向量基本定理，属于基础题.8．【答案】2【解析】利用向量的减法和数乘运算，得到，从而得到的值．【详解】根据条件，，∴．故答案为：2.【点睛】考查向量减法及数乘运算，考查基本运算求解能力，属于基础题．9．【答案】4【解析】由是的中点，G是的重心，则，，再联立求解即可.【详解】解：因为是的中点，G是的重心，则，即又，所以,所以,故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，重点考查了三角形的重心的性质，属基础题.10．【答案】【解析】设，，则，根据考查向量加法的平行四边法则，可知，再利用等面积法分别确定，，求解即可.【详解】如图，设，，则，连接，，过点，点作的垂线，垂足分别为点，点，由向量加法的平行四边形法则可知又同理可得∴.故答案为：【点睛】本题考查向量加法的平行四边法则，等面积转化法，是解决本题的关键，属于较难的题.11．【答案】【解析】分析：解法1：先根据得到，从而可得，再根据三点共线定理，即可得到的值.解法2：根据图形和向量的转化用同一组基底去表示，根据图形可得：，设，通过向量线性运算可得：，从而根据平面向量基本定理列方程组，解方程组得的值.详解：解法1：因为，所以，又，所以因为点三点共线，所以，解得：.解法2：因为，设，所以，因为，所以，又，所以，所以，又，所以 解得： ，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算．三点共线定理，平面向量基本定理的运用，属于基础题.12．【答案】【解析】利用向量减法得到B，D，C三点共线的向量关系，即得到.详解：因为，所以所以，所以即.故答案为：.【点睛】本题考查了向量的共线关系，属于基础题.13．【答案】【解析】结合平面向量共线定理及线性运算即可求解．【详解】解：由题意可得，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，属于基础题．14．【答案】【解析】根据条件便可得到，然后两边平方即可得出，而由条件，代入上式即可得出，从而配方即可求出的最小值，进而得出的最小值．详解：解：；，，代入上式得：；；时，取最小值；的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，向量的数乘运算，以及向量数量积的运算及计算公式，配方求二次函数最值的方法．15．【答案】【解析】可画出图形，根据条件可得出，然后根据，，三点共线即可得出，解出即可．详解：解：如图，；；．．三点共线；；．故答案为：．【点睛】考查向量加法的平行四边形法则，向量的数乘运算，由．．三点共线及可得出．