数学必修 第二册3.2 向量的数乘与向量共线的关系课后测评

这是一份数学必修 第二册3.2 向量的数乘与向量共线的关系课后测评，共15页。试卷主要包含了下面给出四个命题，如图，是圆上的任意一点，，化简等内容，欢迎下载使用。
【精品】3.2 向量的数乘与向量共线的关系-1课时练习一．填空题1．在等腰梯形ABCD中,已知,点E和点F分别在线段BC和CD上,且则的值为        ．2．中，是边的中点，点满足，则向量用向量，表示为____________．3．如图，在△ABC中，=,P是BN上的一点，若=m+，则实数的值为___________.4．点在线段上，且，则______.5．下面给出四个命题：①对于实数和向量．，恒有；②对于实数．和向量，恒有；③若，则；④若，则.其中正确的命题是______.6．在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝－x＋2与圆x2＋y2＝r2(r＞0)交于A，B两点．若圆上存在一点C，满足，则r的值为________．7．在中，已知是边上一点，若，，则_____．8．已知是的垂心（三角形三条高所在直线的交点），，则的值为_______.9．如图，是圆上的任意一点，．是圆直径的两个端点，点在直径上，，点在线段上，若，则点的轨迹方程为________10．化简：______.11．如图，在中， ．分别为边．的中点. 为边上的点，且，若， ，则的值为           .12．在中，，，，为边上的高，为的中点，，则的值为__.13．若，则的值为______________14．在平面直角坐标系中，为坐标原点，，．若存在实数使，且，则点的轨迹方程为________________．    
15．D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB上的中点，且，给出下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论的序号为________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】在等腰梯形ABCD中,由,得,,,所以.考点：平面向量的数量积.2．【答案】【解析】利用向量加法和减法的运算，将用，表示出来.【详解】依题意.故答案为：.【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，考查平面向量基本定理，属于基础题.3．【答案】【解析】因为=，=m+=又P是BN上的一点，所以的值为．4．【答案】【解析】分析：根据题意得出三点的位置，根据数乘向量的概念即可得结果.详解：由可得三点的位置如图所示：其中为的三等分点（靠近）所以，故答案为：.【点睛】本题主要考查了数乘向量的概念，得到的位置是解题的关键，属于基础题.5．【答案】①②④【解析】①②满足实数与向量积的运算律；③若，不一定有；④正确．详解：解：①②满足实数与向量积的运算律，故①②正确；③若，不一定有，故③错误；④，则，其中，则，故④正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了向量与实数的运算法则，属于基础题．6．【答案】【解析】【详解】即，整理化简得cos∠AOB＝－，过点O作AB的垂线交AB于D，则cos∠AOB＝2cos2∠AOD－1＝－，得cos2∠AOD＝.又圆心到直线的距离为OD＝，所以cos2∠AOD＝＝＝，所以r2＝10，r＝.7．【答案】【解析】根据题意，画出图形，结合图形，得出①，②；由①．②得出，从而求出的值．【详解】中，是边上一点，，，如图所示，①，，②；①②得，，；．故答案为：．【点睛】本题考查平面向量的加法与减法的几何意义．平面向量基本定理，考查数形结合思想的运用．8．【答案】【解析】根据垂心得到，得到，即，，计算得到答案.【详解】因为是的垂心，所以，因为，且，所以，所以，同理，即，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了三角形的垂心，向量的运算，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.9．【答案】【解析】先求出为,由化为,再有在线段上可得,代入上式解得,进而得出,设,,用表示,代入圆方程即可得出【详解】由题,,,为在线段上,可令,代入可得,与轴不共线,,即设,可得,,代入可得,整理后得故答案为：【点睛】本题考查相关点法求轨迹方程,考查用向量表示三点共线,考查运算能力10．【答案】【解析】根据向量的线性运算，得到答案.详解：故答案为：【点睛】本题考查向量的线性运算，属于简单题.11．【答案】.【解析】 为的中点，， ， ， ， .考点：平面向量的基底表示12．【答案】【解析】先求出，利用向量的减法法则及运算律，可得，再根据向量加法的平行四边形法则得到，借助平面向量基本定理，即可得解.详解：如图，，，，，又因为，所以，，，为的中点，，，解得，，.故答案为：.【点睛】本题主要考查向量的数乘运算．向量加法的平行四边形法则．向量的减法法则及平面向量基本定理，考查了计算与推理能力，属于中档题.13．【答案】【解析】根据确定长度和方向画出图形，得到答案.【详解】如图所示：根据得到长度和方向关系，故故答案为：【点睛】本题考查了向量的计算，画出图形可以直观的得到答案，简化了运算，是解题的关键.14．【答案】【解析】将转化为，其中，根据，判断出三点共线，由此求得的轨迹方程.【详解】设，则.由于，所以三点共线，即点在直线上.直线的方程为，化简得.所以点的轨迹方程为.故答案为：.【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，考查三点共线的条件与应用，考查直线方程的求法，属于中档题. 15．【答案】①②③【解析】根据向量的加法和减法运算，将向量用基底表示，逐项验证即可.详解：如图，，①正确；，②正确；，③正确；，④不正确.故答案为:①②③.【点睛】本题考查向量的线性关系的几何意义，属于基础题.