数学必修 第二册4.1 平面向量基本定理课后复习题

这是一份数学必修 第二册4.1 平面向量基本定理课后复习题，共13页。试卷主要包含了已知向量，，，则______.，已知所在平面内的两点，满足等内容，欢迎下载使用。
【优编】4.1 平面向量基本定理-1课时练习一．填空题1．已知向量，，且，则x=_______.2．已知平行四边形中，为中点，点为线段上的一点，且，则________，________.3．已知，则反向的单位向量是______．4．已知向量，，，则______.5．设向量＝(1，－1)，－2＝(k－1，2k＋2)，且⊥，则k＝_______．6．已知平面向量，则向量______．7．已知所在平面内的两点，满足：，，是边上的点，若，，，，则__________.8．在中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于，.若，，，则的最小值为______.9．已知，直线上一点P满足，则点P的坐标为______.10．设向量，，规定两向量，之间的一个运算为，若已知，，则________.11．已知为的外心，.若，则＝____________.12．已知向量，，若，则k的值为___________.13．已知三点共线，则，则______，______．14．若，A点的坐标为，则B点的坐标为__________.15．已知向量=(1，1)，=(，2)，若，则实数t =_________.
参考答案与试题解析1．【答案】.【解析】由向量平行的坐标表示，计算即得解.详解：由于向量，，且,由向量平行的坐标表示，.故答案为：【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.2．【答案】      【解析】设出，利用基底表示出向量，然后可得的值，利用可得与平行四边形的高之间的关系，结合面积公式可求结果.详解：设，，在平行四边形中，为中点，所以,所以，由于，所以，解得.设平行四边形的高为，的高为，因为，所以；所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查平面向量的运算，选用基底，结合向量的运算规则，表示出目标向量是解题关键，侧重考查数学运算的核心素养.3．【答案】【解析】求得，所以，进而求得与反向的单位向量，得到答案.详解：由，则，所以，则反向的单位向量.可得【点睛】本题主要考查了与向量反向的单位向量的求解，其中解答中熟记共线的单位向量的解法是解答的关键，着重考查运算能力.4．【答案】2或【解析】由向量的坐标求出的坐标,借助于向量共线的坐标公式求出x的值即可.详解：因为向量，，，所以，，或.故答案为: 或.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算,熟记向量共线的公式是解题的关键,属于基础题.5．【答案】【解析】先求出向量，再根据由a⊥b，即，求出的值.详解：＝(1，－1)，－2＝(k－1，2k＋2)，则，解得，由⊥得，所以得，所以得.故答案为：【点睛】本题考查了向量的坐标运算，平面向量垂直的坐标表示，属于容易题.6．【答案】【解析】直接根据平面向量的坐标运算计算可得；详解：解：因为所以故答案为：【点睛】本题考查平面向量的线性运算的坐标表示，属于基础题.7．【答案】【解析】由题中条件知，为的垂心，为的外心，建立直角坐标系，将向量运算转化为坐标运算，以为轴，为轴，设，，，则，再求出的坐标，代入向量式运算求得结果.详解：由题中条件知，,为的外心，由，，即，同理可证，为的垂心，以为轴，为轴，设，，，则，如图所示：则由题，得，由为垂心，则，得，得.由是外心，的三条中垂线的交点，则可设，设的中点为，则，又由，则，得，即，即到的距离为1，由题且在上，故为的中点，由题，故，则.【点睛】本题考查了三角形垂心，外心的向量表达式，建立直角坐标系，将向量运算转化为坐标运算，建系后确定外心的坐标是解决本题的关键，还考查了学生的分析能力，运算能力，难度较大.8．【答案】4【解析】根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性运算与共线定理，再利用基本不等式，即可求解.详解：如图所示，在中，，点满足，所以，即，可得，因为，，所以，因为三点共线，所以，，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4.【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算与向量的共线定理，以及基本不等式的应用，其中解答中熟记向量的线性运算和共线定理，得到的关系式是解答的关键，着重考查推理与运算能力.9．【答案】或【解析】根据条件得或，再根据向量相等求结果.详解：因为直线上一点P满足，所以或，设，则由得，由得，因此点P的坐标为或故答案为：或【点睛】本题考查向量相等．向量共线，考查基本分析求解能力，属基础题.10．【答案】【解析】直接根据定义的新运算法则计算得到答案.详解：设，则，即，解得，故.故答案为：.【点睛】本题考查了向量运算的新定义，意在考查学生的计算能力和理解应用能力.11．【答案】【解析】首先根据题意建立坐标系，利用外心的性质得到的坐标，再利用向量的坐标运算即可得到答案.详解：以为原点，为轴，垂直的直线轴建立坐标系，如图所示：，设.因为，，解得，.因为，所以.即，解得.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，根据题意建立坐标系为解题的关键，属于中档题.12．【答案】【解析】根据向量的坐标运算，求得，再结合向量的数量积的坐标运算公式，列出方程，即可求解.详解：由题意，向量，，则，因为，所以，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及平面向量的数量积的坐标运算，其中解答熟记平面向量的数量积的运算公式是解答的关键，着重考查运算与求解能力.13．【答案】3      【解析】根据，结合平面向量的坐标运算，得到方程组，即可求解.详解：由，可得，因为，即，可得，解得.故答案为：，.【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及向量的共线坐标表示及应用，着重考查运算与求解能力，属于基础题.14．【答案】【解析】向量的坐标等于点的坐标减去点的坐标，从而求得结果.详解：设点的坐标为，则，，，解得，点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查平面向量的坐标表示，一个向量的坐标等于终点坐标减去起点的坐标，属于基础题目．15．【答案】【解析】先根据向量的坐标运算法则，计算出和，然后根据向量平行的坐标公式列式计算出.详解：=(1，1)，=(，2)，，，又，.故答案为：.【点睛】本题考查了向量线性运算的坐标表示，考查了向量平行的应用，属于基础题.